(19)(本小题满分12分)如图，直三棱柱 中， ， ， 为 的中点， 为 上的一点， .
(Ⅰ)证明： 为异面直线 与 的公垂线;
(Ⅱ)设异面直线 与 的夹角为45°，求二面角 的大小.
(20)(本小题满分12分) 如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9.电流能否通过各元件相互独立.已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.
(Ⅰ)求p;
(Ⅱ)求电流能在M与N之间通过的概率;
(Ⅲ) 表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求 的期望.
[
(21)(本小题满分12分) 己知斜率为1的直线l与双曲线C： 相交于B、D两点，且BD的中点为 .
(Ⅰ)求C的离心率;
(Ⅱ)设C的右顶点为A，右焦点为F， ，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切.
(22)(本小题满分12分)设函数 .
(Ⅰ)证明：当 时， ;
(Ⅱ)设当 时， ，求a的取值范围.
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