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2014年831高等代数考研大纲——上海理工大学光电学院

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   参考教材及参考书: 《高等代数》(第三版),北京大学编,高等教育出版社

  《高等代数教程》(上、下册),王萼芳等编,清华大学出版社

  课程内容(打*部分内容或章节要求重点掌握)

   多项式:

  *整除概念,带余除法理论;

  最大公因式定义及求法;

  *多项式互素的概念与性质;

  *因式分解定理和不可约多项式的性质;

  *复系数与实系数多项式的因式分解;

    行列式:

  *行列式的定义;

  *行列式性质及按行按列展开法则,并用此计算行列式;

  Laplace定理;

  *克莱拇法则;

    *线性方程组:

  消元法;

  向量组的线性相关与线性无关性,向量组的极大无关组与秩;

  矩阵的秩及求法;

  线性方程组有解判别定理;

  线性方程组基础解系、通解及解的结构;

    *矩阵:

  矩阵线性运算,乘法,转置及运算律;

  矩阵初等变换,初等矩阵;

  逆矩阵极其存在条件,求逆矩阵;

  分块矩阵运算;

   二次型:

  *二次型的矩阵表示;

  矩阵合同

  *可逆线性变换化二次型为标准型;

  惯性定理;

  *正定二次型判定;

  线性空间

  线性空间的定义与性质;

  *有限维线性空间的基与维数,向量坐标;

  *基变换与坐标变换;

  *子空间定义,维数与基、维数公式;

  *子空间的交与和,直和;

  线性空间的同构;

  *线性变换

  线性变换的运算,线性变换的矩阵

  特征值与特征向量;

  可对角化问题;

  线性变换的值域与核;

  不变子空间;

  若尔当标准型的概念;

  最小多项式;

  -矩阵

  -矩阵等价标准型;

  *不变因子、行列式因子、初等因子的概念及其关系;

  *矩阵相似的条件;

  若尔当标准型理论及求法;

  欧氏空间

  内积与欧氏空间定义,度量矩阵;

  施密特正交化方法求标准正交基;

  *正交变换,对称变换;

  *对称矩阵的标准型及用正交线性替换化二次型为标准型;

  酉空间介绍。

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