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巴蜀中学2015届高三上学期第一次模拟考试
数学(文)试题
5.如图,若一个空间几何体的三视图中,直角三角形的直角边长均为1,则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
6.执行如图的程序框图,输出的T=( )
A. 30 B.25 C.20 D.12
7.在等差数列 中, ,且 ,则 的最大值是( )
A. B. C. D.
8.双曲线 的离心率为 ,双曲线C的渐近线交于 两点, (O为坐标原点)的面积为 ,则抛物线的方程为( )
A. B. C. D.
9.定义域为 的可导函数 的导函数为 ,满足 ,且 则不等式 的解集为( )
A. B. C. D.
10. 如图, 为△ 的外心,
为钝角, 是边 的中点,则 的值为 ( ).
A.4 B.5 C.6 D.7
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共计25分.)
11.设复数z的共轭复数为 ,若 =___________
12.公共汽车在8:00到8:20内随机地到达某站,某人8:15到达该站,则他能等到公共汽车的概率为____________
13.已知 , ,则
14.已知圆C: ,圆心在抛物线 上,经过点 ,且与抛物线的准线相切,则圆 的方程为
15.已知函数 若 , 且
则 的取值范围是
三、解答题(本大题共6小题,共计75分)
16.已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式和前 项和 ;
(Ⅱ)若 ,求数列 的前n项和 。
17.已知函数 (其中 )的周期为 ,且图象上一个最低点为 。
(Ⅰ)求 的解析式;
(Ⅱ)当 ,求 的最值.
18.为丰富课余生活,某班开展了一次有奖知识竞赛,在竞赛后把成绩(满分为100分,分数均为整数)进行统计,制成如右图的频率分布表:
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)若得分在 之间的有机会得一等奖,已知其中男女比例为2∶3,如果一等奖只有两名,写出所有可能的结果,并求获得一等奖的全部为女生的概率.
19.好利来蛋糕店某种蛋糕每个成本为 元,每个售价为 ( )元,该蛋糕年销售量为 万个,若已知 与 成正比,且售价为 元时,年销售量为 万个.
(1)求该蛋糕年销售利润 关于售价 的函数关系式;
(2)求售价为多少时,该蛋糕的年利润最大,并求出最大年利润.
20.已知在如图的多面体中, ⊥底面 , ,
, , 是 的中点.
(1)求证: 平面 ;
(2)求证: 平面
(3)求此多面体 的体积.
21. 已知椭圆的焦点坐标是 , ,过点 垂直于长轴的直线交椭圆与 两点, 且 . (1)求椭圆的方程.
(2)过 的直线与椭圆交于不同的两点 , 则 的内切圆面积是否存在最大值?若存在, 则求出这个最大值及此时的直线方程; 若不存在,请说明理由.
18. (1)
(2)记男生为 ,女生为 ,所有情况如下:
一共10种情况。
P(全是女生)=
19. 解析:(1)设 , 时, ,解得:
.
(2) ,
, ; , ; 元时,年利润最大,最大为 万元.
20. 解析:证明:(1)∵ ,
∴ .
又∵ , 是 的中点,
∴ ,
∴四边形 是平行四边形,
∴ .
∵ 平面 , 平面 ,
∴ 平面 .
(2)连结 ,四边形 是矩形,
∵ , ⊥底面 ,
∴ 平面 , 平面 , ∴
∵ ,
∴四边形 为菱形,∴ ,
又 平面 , 平面 ,
∴ 平面 .
(3) ,作 于 , 平面 平面 , 平面 , , 平面
, ,
21. 【解析】(1)设椭圆的方程是 ,
由交点的坐标得: , 由 ,可得
故直线 , 内切圆的面积最大值是
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