2015高考数学试卷(充分条件与必要条件专题)
一、选择题
1.“A=B”是“sin A=sin B”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.既是充分条件又是必要条件
D.既不充分又不必要条件
2.“k≠0”是“方程y=kx+b表示直线”的( )
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.既是充分条件又是必要条件
D.既不充分又不必要条件
3.a<0，b<0的一个必要条件为( )
A.a+b<0 B.a-b>0
C.>1 D.>-1
4.命题p：α是第二象限角;命题q：sin α·tan α<0，则p是q成立的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.既是充分条件又是必要条件
D.既不充分又不必要条件
5.设集合M={x|x>2}，P={x|x<3}，那么“xM，或xP”是“xM∩P”的( )
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.既是充分条件也是必要条件
D.既不充分也不必要条件
二、填空题
6.“lg x>lg y”是“>”的__________条件.
7.“ab≠0”是“a≠0”的__________条件.
8.已知α、β是不同的两个平面，直线aα，直线bβ，命题p：a与b无公共点;命题q：αβ，则p是q的______条件.
三、解答题
9.已知p：b=0，q：函数f(x)=ax2+bx+1是偶函数.
命题“若p，则q”是真命题吗?它的逆命题是真命题吗?p是q的什么条件?
10.已知M={x|(x-a)2<1}，N={x|x2-5x-24<0}，若N是M的必要条件，求a的取值范围.
能力提升
11.“a>0”是“|a|>0”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
12.设p：实数x满足x2-4ax+3a2<0，a<0.
q：实数x满足x2+2x-8>0或x2-x-6≤0，q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
参考答案：
1.A [“A=B”“sin A=sin B”，反过来不对.]
2.B [k=0时，方程y=kx+b也表示直线.]
3.A [a<0，b<0a+b<0，反之不对.]
4.A [p：α是第二象限角语句q：sin α·tan α<0，反之不能成立.]
5.A
6.充分不必要
解析 由lg x>lg y，得x>y>0，
由>，得x>y≥0.
7.充分不必要
解析 ab≠0a≠0，所以是充分条件;
a≠0，b=0ab=0，不必要条件.
8.必要不充分
解析 命题q：αβ命题p：a与b无公共点，反之不对.
9.解 由f(x)=ax2+bx+1是偶函数，
得f(-x)=ax2-bx+1=ax2+bx+1恒成立.
bx=0对任意实数x恒成立，所以b=0，
同理由b=0也可以得出f(x)是偶函数.
故“若p，则q”的命题是真命题，它的逆命题是真命题，p既是q的充分条件，又是必要条件.
10.解 由(x-a)2<1，得a-10，则|a|>0，所以“a>0”是“|a|>0”的充分条件;若|a|>0，则a>0或a<0，所以“a>0”不是“|a|>0”的必要条件.]
12.解 由x2-4ax+3a2<0，a<0，得3a0或x2-x-6≤0，
可得x<-4或x≥-2.
因为q是p的必要不充分条件，
所以或.
解得-≤a<0或a≤-4.
故实数a的取值范围为(-∞，-4].
考点总结：
1.判断p是q的什么条件，常用的方法是验证由p能否推出q，由q能否推出p，对于否定性命题，注意利用等价命题来判断.
2.在涉及到求参数的取值范围又与充分、必要条件有关的问题时，常常借助集合的观点来考虑.
§2 充分条件与必要条件
2.1 充分条件
2.2 必要条件
知识梳理
1.充分条件 2.必要条件
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