高中数学必修2《圆的一般方程》教案

　　一.复习引入

　　提问：

　　以A(a，b)为圆心，半径为r的圆的标准方程是什么?

　　讨论并归纳回答。

　　复习巩固加强记忆。

　　二.新课讲授

　　1.思考：

　　我们先来判断两个具体的方程是否表示圆?

　　2.教师提问：

　　(1).是不是任何一个形如的方程表示的曲线都是圆?

　　(2).如果不是那么在什么条件下表示圆?(提示：与圆的标准方程进行比较。)

　　综上所述，方程

　　表示的曲线不一定是圆,只有当时，它表示的曲线才是圆，我们把方程 ( )称为圆的一般方程

　　与一般的二元二次方程比较

　　我们来看圆的一般方程的特点：(启发学生归纳)

　　学生根据已有的知识，经过配方，把方程化成标准形式，然后加以判断。

　　(让学生相互讨论后,由学生总结)

　　配方得

　　总结

　　当时，此方程表示以(- ，- )为圆心, 为半径的圆;

　　当时，此方程只有实数解，，即只表示一个点(- ，- );

　　当时，此方程没有实数解，因而它不表示任何图形

　　①x2和y2的系数相同，不等于0.

　　②没有xy这样的二次项

　　使新知识建立在学生已有的知识上

　　设置问题：提出疑问，诱导学生主动思考，主动探究，合作交流使学生在积极的学习中解决问题，提高学生的教学思维能力，实现素质教育的目标，同时也培养了学生的情感、态度与价值观。

　　提高学生分析问题和解决问题的能力。

　　圆的标准方程

　　圆的一般方程

　　方程

　　圆心

　　半径

　　优点

　　几何特征明显

　　突出方程形式上的特点

　　问题:圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点?

　　采用类比法加深在研究问题中由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想的认识。

　　练习1.判断下列方程是否表示圆? 如果是 ,请求出圆的圆心及半径.

　　三.例题讲解：

　　例1：求过三点A(0，0)，B(1，1)，C(4，2)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。

　　分析:已知曲线类型,应采用待定系数法

　　使用待定系数法的圆的方程的一般步骤：

　　1.根据题意，选择标准方程或一般方程;

　　2.根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组;

　　3.解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程。

　　例2.已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段中点的坐标中满足的关系?并说明该关系表示什么曲线?

　　练习2.求圆心在直线上,并且经过原点和点(3,-1)的圆的方程

　　课堂小结

　　(1)任何一个圆的方程都可以写成的形式，但是方程的曲线不一定是圆;当时，方程称为圆的一般方程。

　　(2)圆的一般方程与圆的标准方程可以互相转化;熟练应用配方法求出圆心坐标和半径.

　　(3)用待定系数法求圆的方程时需要灵活选用方程形式.

　　想一想:可否先求圆心和半径,再得出圆的方程?

　　(提示学生结合图形，圆的弦的中垂线的交点为圆心，圆心到圆上一点的距离为半径)

　　加强待定系数法的应用

　　培养学生数形结合思想，进一步加强学生用代数方法研究几何问题的能力，体现了本节的知识与技能目标。

　　练习：P123：1、2、3

　　生：练习

　　4.1.2 圆的一般方程

　　课时设计课堂实录