高中数学必修4《三角函数的图象与性质》教案

　　高中数学必修4《三角函数的图象与性质》教案【一】

　　教学准备

　　教学目标

　　1、知识与技能

　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　2、过程与方法

　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　3、情感态度与价值观

　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　教学重难点

　　重点: 感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　难点: 周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　教学工具

　　投影仪

　　教学过程

　　【创设情境，揭示课题】

　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。(板书课题)

　　【探究新知】

　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。请你举出生活中存在周期现象的例子。(单摆运动、四季变化等)

　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　2.那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　①如何理解“散点图”?

　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　(板书：二、周期函数的概念)

　　3.[展示投影]练习:

　　(1) 已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　求f(x+2T) ，f(x+3T)

　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。liuxuequn.com

　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　【巩固深化，发展思维】

　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　2.例题讲评

　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　y=f(t)是不是周期函数?

　　例2.图1-4(见课本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　3.小组课堂作业

　　(1) 课本P6的思考与交流

　　(2) (回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　五、归纳整理，整体认识

　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　六、布置作业

　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　课后小结

　　归纳整理，整体认识

　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　课后习题

　　作业

　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　板书

　　略