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2019年中考数学压轴题精选精析
1.(14分)如图，四边形OABC是矩形，点A、C坐标分别为(3，0)(0，1)，点D是线段BC上动点(与B、C不重合)，过点D作=-+交OAB于点E.
(1)记△ODE的面积为S，求S与的函数关系式;
(2)当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积;若改变，请说明理由.
【分析】(1)要表示出△ODE的面积，要分两种情况讨论，①如果点E在OA边上，只需求出这个三角形的底边OE长(E点横坐标)和高(D点纵坐标)，代入三角形面积公式即可;②如果点E在AB边上，这时△ODE的面积可用长方形OABC的面积减去△OCD、△OAE、△BDE的面积;
(2)重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化.
【答案】(1)由题意得B(3，1). 若直线经过点A(3，0)时，则b=
(2)如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。
由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形
根据轴对称知，∠MED=∠NED 又∠MDE=∠NED，
∴∠MED=∠MDE，∴MD=ME，∴平行四边形DNEM为菱形.
过点D作DH⊥OA于H，由题易知，tan∠DEN=，DH=1，∴HE=2，
设菱形DNEM 的边长为a，则在Rt△DHM中，
由勾股定理知：，∴ ∴S四边形DNEM=NE·DH=
∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为.
【涉及知识点】轴对称 四边形 勾股定理
【点评】本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题，看一个图形的面积是否变化，关键是看决定这个面积的几个量是否变化，本题题型新颖是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度.
【推荐指数】★★★★★
2.如图抛物线y=-x2+x+4交x轴正半轴于点A，交y轴于点B.
(1)求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式;
(2)设P(x，y)(x>0)是直线y=x上的一点，Q是OP的中点(O是原点)，以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围;
(3)在(2)的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值.
3.(12分)如图, 已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，-1).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标;
(3)在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由.
4.(本题满分l2分)将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(–3，0).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当
△APE的面积最大时，求点P的坐标;
(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与(2)中△APE的最
大面积相等?若存在，请求出点G的坐标;若不存在，请说明理由.
5、如图1、在平面直角坐标系中，O是坐标原点，□ABCD的顶点A的坐标为(-2，0)，点D的坐标为(0，)，点B在轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线与轴交于点F，与射线DC交于点G。
(1)求的度数;
(2)连结OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△，记直线与射线DC的交点为H。
①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE;
②若△EHG的面积为，请直接写出点F的坐标。
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