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2019年桂林中考数学练习题
25.(12分)(桂林)如图，在平面直角坐标系中，有一条直线：与轴、轴分别交于点、，一个高为3的等边三角形，边在轴上，将此三角形沿着轴的正方向平移.
(1)在平移过程中，得到，此时顶点恰落在直线上，写出点的坐标 ;(4分)
(2)继续向右平移，得到，此时它的外心恰好落在直线上，求点的坐标;(4分)
(3)在直线上是否存在这样的点，与(2)中的、、任意两点能同时构成三个等腰三角形，如果存在，
求出点的坐标;如果不存在，说明理由. (4分)
参考答案
25.(本题满分12分)
(1) ………………………………4分
(2)设,连接并延长交轴于点,连接 ………………………5分
在等边三角形中,高
∴， ………………………………6分
∵点是等边三角形的外心
∴，∴ 即 ………………………………7分
将代人，解得：
∴ ………………………
26.(12分)(桂林)已知抛物线的顶点为且与轴交于，.
(1)直接写出抛物线解析式;
(2)如图，将抛物线向右平移个单位，设平移后抛物线的顶点为D，与轴的交点为A、B，与原抛物线的交点为P
①当直线OD与以AB为直径的圆相切于E时，求此时的值;
②是否存在这样的值，使得点O、P、D三点恰好在同一条直线上?若存在，求出值;若不存在，请说明理由.
参考答案：
26.(本题满分12分)
解：(1) ............... 2分
(2)连接CE, CD，
∵OD是⊙C的切线，∴CE⊥OD .......3分
在Rt△CDE中，∠CED=，CE=AC=2，DC=4，∴∠EDC=..4分
∴在Rt△CDO中，∠OCD=，CD=4，∠ODC=
∴ ..................6分
∴当直线OD与以AB为直径的圆相切时，. ...7分
(3) 设平移个单位后的抛物线的解析式是
它与交于点P，
可得点P的坐标是 ........8分
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