圆台体积公式是同学们在做题时经常会用到的，那么圆台体积公式是什么，又是怎样推导出来的呢?下面是由留学群编辑为大家整理的“圆台体积公式，圆台体积公式的推导过程”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。
圆台体积公式
V=1/3πh(r²+R²+rR)，其中r是上底面半径，R是下底面半径。
圆台体积公式的推导过程
圆台体积公式 V=1/3 * π * h (R^2+Rr+r^2) 其实圆台 相当于 大圆锥 切去顶端的小圆锥 。 圆锥体的体积： V=1/3 * π * h * r^2 假设，圆台底面半径为 R ，顶面半径为 r ，台高 h ; 则假设的大圆锥体积 V1=1/3 * π * h1 * R^2 ;小圆锥的体积 V2=1/3 * π * h2 * r^2 ，明显 r：R = h2：h1; 则圆台的体积 V = 1/3 * π *(h1*R*R-h2*r*r) 将 r=R * h2 /h1 代入上式 V = 1/3 * π * ((h1^3-h2^3)/h1^2) * R^2 使用立方差公式 V = 1/3 * π * (h1-h2) *((h1^2+h1h2+h2^2)/h1^2) * R^2 = 1/3 * π * h * (1+h2/h1+h2^2/h1^2) * R^2 再将 R * h2 /h1 =r 代入上式 V=1/3 * π * h (R^2+Rr+r^2)