2011年高考文科数学考试答案(海南卷)
文科数学
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合 则 的子集共有
(A)2个 (B)4个 (C)6个 (D)8个
(2)复数 (A) (B) (C) (D) (3)下列函数中，即是偶数又在 单调递增的函数是
A. B. C. D. (4)。椭圆 的离心率为
A. B. C. D. (5)执行右面得程序框图，如果输入的 是6，那么输出的 是
(A)120
(B)720
(C)1440
(D)5040
(6)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为
(A) (B) (C) (D) (7)已知角 的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则 =
(A) (B) (C) (D) (8)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为
(9)已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直。l与C交于A，B两点， =12，P为C的准线上一点，则 ABP的面积为
(A)18 (B)24 (C)36 (D)48
(10)在下列区间中，函数 的零点所在的区间为
(11)设函数，则
(A)y= 在 单调递增，其图像关于直线 对称
(B)y= 在 单调递增，其图像关于直线 对称
(C)y= f (x) 在(0， )单调递减，其图像关于直线x = 对称
(D)y= f (x) 在(0， )单调递减，其图像关于直线x = 对称
(12) 已知函数y= f (x) 的周期为2，当x 时 f (x) =x2，那么函数y = f (x) 的图像与函数y = 的图像的交点共有
(A)10个 (B)9个 (C)8个 (D)1个
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须回答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。
(13)已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k= 。
(14)若变量x，y满足约束条件 则z=x+2y的最小值为 。
(15)△ABC中B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为 。
(16)已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的 ，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
已知等比数列 中， ，公比 。
(I) 为 的前 项和，证明： (II)设 ，求数列 的通项公式。
(18)(本小题满分12分)
如图，四棱锥 中，底面 为平行四边形。 底面 。
(I)证明： (II)设 ，求棱锥 的高。
(19)(本小题12分)
某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质产品，现用两种新配方(分别称为A分配方和B分配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
(Ⅰ)分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率;
(Ⅱ)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为
估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润。
(20)(本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中，曲线 与坐标轴的交点都在圆C上
(Ⅰ)求圆C的方程;
(Ⅱ)若圆C与直线 交与A，B两点，且 ，求a的值。
(21)(本小题满分12分)
已知函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 。
(Ⅰ)求 、 的值;
(Ⅱ)证明：当 ，且 时， 。
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。
(22)(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图， ， 分别为 的边 ， 上的点，且不与 的顶点重合。已知 的长为m， 的长为n，AD， 的长是关于 的方程 的两个根。
(Ⅰ)证明： ， ， ， 四点共圆;
(Ⅱ)若 ，且 ，求 ， ， ， 所在圆的半径。
(23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为
( 为参数)
M是C1上的动点，P点满足 ，P点的轨迹为曲线C2
(Ⅰ)求C2的方程
(Ⅱ)在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求 。
(24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲
设函数 ，其中 。
(Ⅰ)当 时，求不等式 的解集
(Ⅱ)若不等式 的解集为 ，求a的值
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