作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。
一次函数在近几年中考命题为填空题、选择题和解答题，做为中考的必考内容在中考分值中呈上升趋势，且为中考命题的热点。
主要考查一次函数的性质和一次函数的应用。
考点一：一次函数的概念;
如果Y=kx+b(k、b是常数，k≠0)，那么Y叫做x的一次函数。由定义可知一次函数有两个基本特征：一是自变量x的次数是1;二是自变量的系数k≠。
1.当m= 时，函数y=(m+1)x m+1是一次函数
考点二：一次函数的图象与性质;
1.(2007河北中考9题)甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程为20km.他们行进的路程s(km)与甲出发后的时间t(h)之间的函数图像如图5所示.根据图像信息，下列说法正确的是( )
A.甲的速度是4 km/ h B.乙的速度是10 km/ h
C.乙比甲晚出发1 h D.甲比乙晚到B地3 h
2.(2009河北中考11题)如图6所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为( )
x
3.(2011河北中考5题)一次函数y=6x+1的图象不经过( )
A 第一象限 B 第二象限
C 第三象限 D 第四象限
4.(2010河北中考9题).一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地.已知轮船在静水中的速度为15 km/h，水流速 度为5 km/h.轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航 行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用时间为t(h)，航行的路程为s(km)，则s 与t 的函数图象大致是( )
5.(2008河北中考21题)
如图11，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于点.
(1)求点的坐标;
(2)求直线的解析表达式;
(3)求的面积;
(4)在直线上存在异于点的另一点，使得
与的面积相等，请直接写出点的坐标.
考点三：一次函数解析式的确定;
1.(2005河北中考25题)在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(厘米)与燃烧时间x(小时)之间的关系如图10所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 。
(2)分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式;
(3)燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等(不考虑都燃尽时的情况)?在什么事件段内，甲蜡烛比乙蜡烛高?在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低?
2.(2006河北中考25题)有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘.图11是反映所挖河渠长度y(米)与挖掘时间x(时)之间关系的部分图象.请解答下列问题：
(1)乙队开挖到30米时，用了_____小时.开挖6小时时，
甲队比乙队多挖了______米;
(2)请你求出：
①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式;
②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式;
③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队?
(3)如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务.问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米?
考点四：一次函数与方程(组)、 不等式的关系;
1.(2009河北唐山模拟)如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，当满足直线y=ax+b在第四象限时，自变量x的取值范围是______
2.(2010河北中考21题)如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为(4，2).过点D(0，3)和E(6，0)的直线分别与AB，BC交于点M，N.
(1)求直线DE的解析式和点M的坐标;
(2)若反比例函数(x>0)的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上;
(3)若反比例函数(x>0)的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围.
考点五：一次函数的实际应用。
1.(2007河北中考25题)
一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元.设购进A型手机x部，B型手机y部.三款手机的进价和预售价如下表：
手机型号A型B型C型
进 价(单位：元/部)90012001100
预售价(单位：元/部)120016001300
(1)用含x，y的式子表示购进C型手机的部数;
(2)求出y与x之间的函数关系式;
(3)假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元.
①求出预估利润P(元)与x(部)的函数关系式;
(注：预估利润P=预售总额-购机款-各种费用)
②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部.
2.(2009河北中考25题)某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60 cm×30 cm，B型板材规格是40 cm×30 cm.现只能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：(图15是裁法一的裁剪示意图)
裁法一裁法二裁法三
A型板材块数120
B型板材块数2mn
设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用.
(1)上表中，m= ，n= ;
(2)分别求出y与x和z与x的函数关系式;
(3)若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，
并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材
多少张?
3.(2011河北中考24题)已知A、B两地的路程为240千米，某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保险品一次性由A地运往B地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且需提前预定
现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的函数图像(如图13-1)、上周货运量折线统计图(如图13-2)等信息如下：
(1)汽车的速度为 千米/时
火车的速度为 千米/时
(2)设每天用汽车和火车运输户的总费用分别为y汽(元)和y火(元)，分别求y汽、y火与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)，及x为何值时y汽>y火:(总费用=运输费+冷藏费+固定费用)
(3)请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省?
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