流水问题
船在江河里航行时,除了本身的前进速度外,还受到流水的推送或顶逆,在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程,叫做流水行船问题。流水行船问题,是行程问题中的一种,因此行程问题中三个量(速度、时间、路程)的关系在这里将要反复用到。
顺水速度=船速+水速,
逆水速度=船速-水速,
这里,船速是指船本身的速度,也就是在静水中单位时间里所走过的路程。水速,是指水在单位时间里流过的路程。顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。
顺水行程=(船速+水速)×顺水时间
逆水行程=(船速-水速)×逆水时间
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
静水速度(船速)=(顺水速度+逆水速度)÷2
水速=(顺水速度-逆水速度)÷2
这就是说,只要知道了船在静水中的速度,船的实际速度和水速这三个量中的任意两个,就可以求出第三个量。另外,已知船的逆水速度和顺水速度,相加和相减就可以得到:
船速=(顺水速度+逆水速度)÷2,
水速=(顺水速度-逆水速度)÷2,
时间×速度=时间
【例2】一只轮船从甲地开往乙地顺水而行,每小时行28千米,到乙地后,又逆水航行,回到甲地。逆水比顺水多行2小时,已知水速每小时4千米。求甲乙两地相距多少千米?
分析:此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间,或者逆水速度和逆水的时间。已知顺水速度和水流速度,因此不难算出逆水的速度,但顺水所用的时间,逆水所用的时间不知道,只知道顺水比逆水少用2小时,抓住这一点,就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间,这样就能算出甲乙两地的路程。
列式为:28-4×2=20(千米),20×2=40(千米),40÷(4×2)=5(小时),28×5=140(千米)。
综合式:(28-4×2)×2÷(4×2)×28。