【例题】一些小朋友排成一行，从左边第一个人开始每隔2人发一个苹果；从右边第一个人开始每隔4人发一个橘子，结果有10个小朋友拿到苹果和橘子，这些小朋友最少有多少人？
A.108 B.136 C.127 D.158
【例题】现将3个相同的红球和4个相同的白球排成一列，要使红球各不相邻，则有多少种排法？
A．1 B．5 C．10 D．60
【例题】某次数学竞赛准备了22支铅笔作为一、二、三等奖的奖品，原计划一等奖每人发6支，二等奖每人发3支，三等奖每人发2支。后来又改为一等奖每人发9支，二等奖每人发4支，三等奖每人发1支。问共有多少人获奖？
A．3 B．6 C．8 D．10
【例题】某宾馆一层客房比二层客房少5间，某旅游团48人，若全安排在第一层，每间4人，房间不够，每间5人，则有房间住不满；若全安排在第二层，每间3人，房间不够，每间住4人，则有房间住不满，该宾馆一层有客房多少间？
A．9 B．10 C．11 D．13
【例题】某部门规定：旅客随身携带的行李的长、宽、高的和不能超过150厘米。请问，旅客所带的长方体箱子体积不能超过多少立方厘米？
A．100000 B．125000 C．150000 D．180000
B。解析：每3人发一个苹果，每5人发一个橘子，所以每15人中就有1人既拿到苹果又拿到橘子，有10个小朋友苹果和橘子都拿到，所以小朋友至少有15×（10-1）+1=136人。
C。解析：首先红球与白球均是相同的，因此不考虑顺序，为组合问题。要使红球各不相邻，则可使用插空法，将3个红球插入4个白球所形成的５个空档中即可，有C35=10种排法。
C。解析：首先，一等奖每人发9支，则一等奖最多为2人。若一等奖有2个人，则9×2+4+1＞22，矛盾，故获得一等奖的只有1人。设获得二等奖的有x人，三等奖的有y人，则：6+3x+2y=22，9+4x+y=22。解得：x=2，y=5。从而获奖的人数一共有1+2+5=8人。
B。解析：设该宾馆一层有客房x间，则48/5<x<48/4→9.6<x<12，因为x是整数，所以x=10或11。x=11时二层有16间客房，每间住3人刚好住48人与题干不符，故一层有房10间。
B。解析：设箱子的长、宽、高分别为x、y、z厘米，则x+y+z≤150。由于xyz≤[（x+y+z）/3]3，当且仅当x=y=z=50厘米时，等号成立。因此体积最大为50×50×50=125000立方厘米，即超过125000立方厘米时一定超标。
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