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一元二次不等式是数学中一个重要的知识点，同时也是考试中时常出现的考点。下面是由留学群编辑为大家整理的“一元二次不等式怎么解 解法有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。
解一元二次不等式的一般步骤：
1、对不等式变形，使一端为0且二次项系数大于0，即ax2+bx+c>0(a>0)，ax2+bx+c<0(a>0);
2、计算相应的判别式;
3、当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根;
4、根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集。
一元二次不等式有哪些解法
1、公式法：公式法不能解没有实数根的方程(也就是b²-4ac<0的方程)。求根公式： x=-b±√(b^2-4ac)/2a。
2、配方法：首先将方程二次项系数a化为1，然后把常数项移到等号的右边，最后后在等号两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方。
3、数轴穿根：用穿根法解高次不等式时，就是先把不等式一端化为零，再对另一端分解因式，并求出它的零点，把这些零点标在数轴上，再用一条光滑的曲线，从x轴的右端上方起，依次穿过这些零点，大于零的不等式的解对应这曲线在x轴上方部分的实数x的值的集合，小于零的则相反。口诀是“从右到左，从上到下，奇穿偶不穿。”
4、一元二次函数图象：通过看图象可知，二次函数图象与X轴的两个交点，然后根据题中所需求"<0"或">0"而推出答案。
拓展阅读：解一元二次不等式应注意的问题
1、在解一元二次不等式时，要先把二次项系数化为正数。
2、二次项系数中含有参数时，参数的符号会影响不等式的解集，讨论时不要忘记二次项系数为零的情况。
3、解决一元二次不等式恒成立问题要注意二次项系数的符号。
4、一元二次不等式的解集的端点与相应的一元二次方程的根及相应的二次函数图象与x轴交点的横坐标相同。
...
寒窗苦读十余载，未见答案空落泪。在平时的学习中，一元二次不等式的解可能会难住很多同学，为了解决大家关心的问题。下面是由留学群小编为大家整理的“一元二次不等式的解法”，仅供参考，欢迎大家阅读。
概念含有一个未知数且未知数的最高次数为2次的的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0(a不等于0),其中ax^2+bx+c实数域上的二次三项式。
一元二次不等式的解法 1)当V("V"表示判别是，下同)=b^2-4ac>=0时，二次三项式，ax^2+bx+c有两个实根，那么ax^2+bx+c总可分解为a(x-x1)(x-x2)的形式。这样，解一元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组。一元二次不等式的解集就是这两个一元一次不等式组的解集的并集。
一元二次方程求根公式
当Δ=b^2-4ac≥0时,x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a
当Δ=b^2-4ac<0时,x={-b±[(4ac-b^2)^(1/2)]i}/2a
只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。它的标准形式为:ax²+bx+c=0(a≠0)
公式法可以解任何一元二次方程。
因式分解法，也就是十字相乘法，必须要把所有的项移到等号左边，并且等号左边能够分解因式，使等号右边化为0。
配方法比较简单：首先将二次项系数a化为1，然后把常数项移到等号的右边，最后在等号两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方，左边配成完全平方式，再开方就得解了。
拓展阅读：一元二次不等式的解法有哪几种?
1、公式法可以解所有的一元二次方程，公式法不能解没有实数根的方程(也就是b²-4ac<0的方程)。求根公式： x=-b±√(b^2-4ac)/2a。
2、配方法比较简单：首先将方程二次项系数a化为1，然后把常数项移到等号的右边，最后后在等号两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方。
3、数轴穿根：用穿根法解高次不等式时，就是先把不等式一端化为零，再对另一端分解因式，并求出它的零点，把这些零点标在数轴上，再用一条光滑的曲线，从x轴的右端上方起，依次穿过这些零点，大于零的不等式的解对应这曲线在x轴上方部分的实数x的值的集合，小于零的则相反。
这种方法叫做序轴穿根法，又叫“穿根法”。口诀是“从右到左，从上到下，奇穿偶不穿。”
4、一元二次不等式也可通过一元二次函数图象进行求解。
通过看图象可知，二次函数图象与X轴的两个交点，然后根据题中所需求"<0"或">0"而推出答案。
求一元二次不等式的解集实际上是将这个一元二次不等式的所有项移到不等式一侧并进行因式分解分类讨论求出解集。
解一元二次不等式，可将一元二次方程不等式转化成二次函数的形式，求出函数与X轴的交点，将一元二次不等式，二次函数，一元二次方程联系起来，并利用图象法进行解题，使得问题简化。
等式的基本性质：
1、等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式。
2、等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数,所得的...
一元二次不等式怎么解答，解答方法和步骤是什么？不知道的考生看过来，下面由留学群小编为你精心准备了“解一元二次不等式的步骤”仅供参考，持续关注本站将可以持续获取更多的资讯!
解一元二次不等式的步骤
以数轴穿根法为例，解一元二次不等式的步骤如下：1、将二次项系数变成正的;2、画数轴，在数轴上从小到大依次标出所有根;3、从右上角开始，一上一下依次穿过不等式的根，遇到含x的项是奇次幂就穿过，偶次幂就跨过;4、注意舍去使不等式为0的根。
一元二次不等式定义
一元二次不等式，是指含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式。它的一般形式是 ax²+bx+c>0 、ax²+bx+c≠0、ax²+bx+c<0(a不等于0)。
拓展阅读：一元二次不等式的判别方法
(1)当a>0时
判别式△=b²-4ac>0时，ax²+bx+c=0两个不相等的实数根(设x10的解是xx2。
判别式△=b²-4ac=0时，因为a>0，二次函数图像的开口向上，抛物线与x轴有一个交点，x1=x2，所以不等式ax²+bx+c>0的解是x≠x1的全体实数，而不等式ax²+bx+c<0的解集是空集。
判别式△=b²-4ac<0时，抛物线在x轴的上方与x轴没有交点，所以不等式ax²+bx+c>0的解集是全体实数，而不等式ax²+bx+c<0的解集是空集，即无解。
(2)当a<0时
判别式△=b²-4ac>0时，ax²+bx+c=0两个不相等的实数根(设x10的解是x1
判别式△=b²-4ac=0时，因为a<0，二次函数图像的开口向下，抛物线与x轴有一个交点，x1=x2，所以不等式ax²+bx+c<0的解是x≠x1的全体实数，而不等式ax²+bx+c>0的解集是空集。
判别式△=b²-4ac<0时，抛物线在x轴的上方与x轴没有交点，所以不等式ax²+bx+c<0的解集是全体实数，而不等式ax²+bx+c>0的解集是空集，即无解。
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想要了解一元二次不等式的解法的小伙伴，赶紧来瞧瞧吧！下面由留学群小编为你精心准备了“一元二次不等式的解法有哪些”，本文仅供参考，持续关注本站将可以持续获取更多资讯！
一元二次不等式的解法有哪些
一元二次不等式解法有公式法、配方法、图像法、数轴穿根。
数轴穿根
用穿根法解高次不等式时，就是先把不等式一端化为零，再对另一端分解因式，并求出它的零点，把这些零点标在数轴上，再用一条光滑的曲线，从x轴的右端上方起，依次穿过这些零点，大于零的不等式的解对应这曲线在x轴上方部分的实数x的值的集合，小于零的则相反。这种方法叫做序轴穿根法，又叫“穿根法”。口诀是“从右到左，从上到下，奇穿偶不穿。”
注：该方法适用于所有的不等式。
步骤：
1）把二次项系数变成正的；
2）画数轴，在数轴上从小到大依次标出所有根；
3）从右上角开始，一上一下依次穿过不等式的根，奇过偶不过（即遇到含x的项是奇次幂就穿过，偶次幂就跨过）；
4）注意看看题中不等号有没有等号，没有的话还要注意舍去使不等式为0的根。
图像法
一元二次不等式也可通过一元二次函数图象进行求解。
通过看图象可知，二次函数图象与X轴的两个交点，然后根据题中所需求＂<0＂或＂>0＂而推出答案。
求一元二次不等式的解集实际上是将这个一元二次不等式的所有项移到不等式一侧并进行因式分解分类讨论求出解集。解一元二次不等式，可将一元二次方程不等式转化成二次函数的形式，求出函数与X轴的交点，将一元二次不等式，二次函数，一元二次方程联系起来，并利用图象法进行解题，使得问题简化。
一元二次方程求根公式
当Δ=b^2-4ac≥0时，x=[-b±（b^2-4ac）^（1/2）]/2a
当Δ=b^2-4ac<0时，x={-b±[（4ac-b^2）^（1/2）]i}/2a
只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。它的标准形式为：ax²+bx+c=0（a≠0）
公式法可以解任何一元二次方程。
因式分解法，也就是十字相乘法，必须要把所有的项移到等号左边，并且等号左边能够分解因式，使等号右边化为0。
配方法比较简单：首先将二次项系数a化为1，然后把常数项移到等号的右边，最后在等号两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方，左边配成完全平方式，再开方就得解了。
拓展阅读：什么叫一元二次不等式
含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式。它的一般形式是ax²+bx+c>0或ax²+bx+c<0，其中a不等于0。用不等号（<，>，≥，≤，≠）连接的式子叫做不等式。
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一元二次不等式怎么解，解答口诀有哪些？不知道的小伙伴看过来，下面由留学群小编为你精心准备了“解一元二次不等式口诀是什么”仅供参考，持续关注本站将可以持续获取更多的资讯!
解一元二次不等式口诀是什么
首先化成一般式，构造函数第二站;判别式值若非负，曲线横轴有交点;a正开口它向上，大于零则取两边;代数式若小于零，解集交点数之间;方程若无实数根，口上大零解为全;小于零将没有解，开口向下正相反。
一元二次不等式，是指含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式。它的一般形式是ax²+bx+c>0、ax²+bx+c≠0、ax²+bx+c<0(a不等于0)。
一元二次不等式求解方法
判别式△=b²-4ac>0时，一元二次方程ax²+bx+c=0两个不相等的实数根。
判别式△=b²-4ac=0时，一元二次方程ax²+bx+c=0两个相等的实数根。
判别式△=b²-4ac<0时，一元二次方程ax²+bx+c=0无实根。
解一元二次不等式的步骤
1、把二次项系数变成正的;
2、画数轴，在数轴上从小到大依次标出所有根;
3、从右上角开始，一上一下依次穿过不等式的根，奇过偶不过(即遇到含x的项是奇次幂就穿过，偶次幂就跨过);
4、注意看看题中不等号有没有等号，没有的话还要注意舍去使不等式为0的根。
拓展阅读：数轴穿根法
数轴穿根法适用于所有的不等式。
用根穿孔法求解高阶不等式时，先将不等式的一端化为零，然后在另一端分解，得到其零点。这些零点标记在数字轴上，然后使用平滑曲线从X轴右端的顶部穿过这些零点。
大于零的不等式解对应于x轴上曲线上部实数x的一组小于零的值。相反地。这种方法被称为序贯轴根部穿孔法，也被称为“根部穿孔法”。口诀是“从右到左，从上到下，奇穿偶不穿。”
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一元二次不等式的解法是什么
一元二次不等式解法有配方法、公式法、数轴穿根、一元二次函数图象进行求解4种方法。公式法可以解所有的一元二次方程，公式法不能解没有实数根的方程(也就是b²-4ac<0的方程)。
数轴穿根：用穿根法解高次不等式时，就是先把不等式一端化为零，再对另一端分解因式，并求出它的零点，把这些零点标在数轴上，再用一条光滑的曲线，从X轴的右端上方起，依次穿过这些零点，大于零的不等式的解对应这曲线在X轴上方部分的实数X的值的集合，小于零的则相反。这种方法叫做序轴穿根法，又叫“穿根法”。口诀是“从右到左，从上到下，奇穿偶不穿。”
一元二次不等式也可通过一元二次函数图象进行求解。
通过看图象可知，二次函数图象与X轴的两个交点，然后根据题中所需求"<0"或">0"而推出答案。
求一元二次不等式的解集实际上是将这个一元二次不等式的所有项移到不等式一侧并进行因式分解分类讨论求出解集。解一元二次不等式，可将一元二次方程不等式转化成二次函数的形式，求出函数与X轴的交点，将一元二次不等式，二次函数，一元二次方程联系起来，并利用图象法进行解题，使得问题简化。
拓展阅读：一元二次不等式知识点总结
1、解不等式的有关理论
(1) 若两个不等式的解集相同,则称它们是同解不等式;
(2) 一个不等式变形为另一个不等式时,若两个不等式是同解不等式,这种变形称为不等式的同解变形;
(3) 解不等式时应进行同解变形;
(4) 解不等式的结果,原则上要用集合表示.
2、高次不等式解法
尽可能进行因式分解,分解成一次因式后,再利用数轴标根法求解
(注意每个因式的最高次项的系数要求为正数)
3、分式不等式的解法
分子分母因式分解,转化为相异一次因式的积和商的形式,再利用数轴标根法求解;
4、重难点突破
1.重点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型;熟练掌握一元二次不等式的解法.
2.难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系.求解简单的分式不等式和高次不等式以及简单的含参数的不等式
3.重难点：掌握一元二次不等式的解法,利用不等式的性质解简单的简单的分式不等式和高次不等式以及简单的含参数的不等式, 会解简单的指数不等式和对数不等式.
(1)解简单的指数不等式和对数不等式关键在于通过同解变形转化为一般的不等式(组)来求解
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解一元二次不等式的口诀是什么，解题方法和步骤又是什么呢？需要了解的小伙伴们看过来，下面由留学群小编为你精心准备了“解一元二次不等式的口诀及步骤”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯!
解一元二次不等式口诀
首先化成一般式，构造函数第二站;判别式值若非负，曲线横轴有交点;a正开口它向上，大于零则取两边;代数式若小于零，解集交点数之间;方程若无实数根，口上大零解为全;小于零将没有解，开口向下正相反。
一元二次不等式，是指含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式。它的一般形式是ax²+bx+c>0、ax²+bx+c≠0、ax²+bx+c<0(a不等于0)。
解一元二次不等式的步骤
1、把二次项系数变成正的;
2、画数轴，在数轴上从小到大依次标出所有根;
3、从右上角开始，一上一下依次穿过不等式的根，奇过偶不过(即遇到含x的项是奇次幂就穿过，偶次幂就跨过);
4、注意看看题中不等号有没有等号，没有的话还要注意舍去使不等式为0的根。
扩展资料
数轴穿根法适用于所有的不等式。
用根穿孔法求解高阶不等式时，先将不等式的一端化为零，然后在另一端分解，得到其零点。这些零点标记在数字轴上，然后使用平滑曲线从X轴右端的顶部穿过这些零点。
大于零的不等式解对应于x轴上曲线上部实数x的一组小于零的值。相反地。这种方法被称为序贯轴根部穿孔法，也被称为“根部穿孔法”。口诀是“从右到左，从上到下，奇穿偶不穿。”
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教学准备
教学目标
知识与技能
理解三个“二次”的关系，掌握图像法解一元二次不等式;培养学生数形结合的能力。
过程与方法
经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图像探究一元二次不
等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法;
情感态度与价值观
激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联
系的辩证思想。
教学重难点
【教学重点】一元二次不等式的解法。
【教学难点】理解三个二次之间的关系。
教学过程
(一)课题导入
上网获取信息已经成为人们日常生活的重要组成部分，因特网服务公司(ISP)的任务就是负责将用户的计算机接入因特网，同时收取一定的费用。
某同学要把自己的计算机接入因特网，比如说在我们周围现有两家ISP公司电信和网通可供选择。假如电信公司每小时收费1.5元(不足1小时按1小时计算);网通公司的收费原则如下图所示，即在用户上网的第1小时内(含恰好1小时，下同)收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算)。
一般来说，一次上网时间不会超过17小时，所以，不妨设一次上网时间总小于17小时。那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择电信公司的上网费用小于或等于选择网通公司所需费用?
分析问题：假设一次上网x小时，则电信公司收取的费用为1.5x(元)，网通公司收取的费用为
出的问题，所以我们可知当一次上网在5个小时之内(含5个小时)的时候，选择电信比选择网通费用要少。当超过5个小时的时候，选择网通费用较少。因此，我们可以结合平时的上网时间合理的来进行选择。
设计意图：从一个特殊的不等式出发，通过图像分析给出，一元二次不等式可以通过结合其所对的二次函数图像来进行求解。
(3)探究一般的一元二次不等式的解法
从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以
下两点：
小结：解一元二次不等式的步骤：
(1)化标准：将不等式化成标准形式(右边为0、最高次的系数为正);
(2)判Δ，求根：计算判别式的值，若值为正，则求出相应方程的两根;
(3)下结论：注意结果要写成集合或者区间的形式
设计意图：通过三种不同形式的题目，让学生从各个面对一元二次不等式进行进一步了解，强调一些注意事项，让学生规范操作。(在第三个不等式上可以进行讨论)。
设计意图：结合函数定义域，拓宽学生知识面，列出式子让学生黑板练习，检验教学效果。
(三)随堂练习：课本第80的练习1。
(四)课时小结
今天我们学习了一元二次不等式...
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