不等式的解法

分式不等式的解法步骤是什么

05-18

标签： 分式不等式分式不等式解法步骤有关分式不等式解法

　　很多同学对于分时不等式还处于不是很明白的状态，甚至有些不知道怎么做。以下是由留学群编辑为大家整理的“分式不等式的解法步骤是什么”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　分式不等式的解法

　　(1)令分子、分母等于0，并求出解;

　　(2)画数轴在数轴上找出解的位置;

　　(3)判断分子、分母最高次系数乘积正负;若乘积为正从右上向下依次穿过;若为负从右下向上依次穿过

　　对于第二类解法如下：

　　(1)移项、通分将右面化为0，左面为分式的形式;

　　(2)令分子、分母等于0，并求出解;

　　(3)画数轴在数轴上找出解的位置;

　　(4)判断分子、分母最高次系数乘积正负;若乘积为正从右上向下依次穿过;若为负从右下向上依次穿过

　　拓展阅读：如何学好数学

　　一、转化方法：

　　转化，既是一种方法，也是一种思维。转化思维，是指在解决问题的过程中遇到障碍时，通过改变问题的方向，从不同的角度，把问题由一种形式转换成另一种形式，寻求最佳方法，使问题变得更简单、更清晰。

　　二、逻辑方法：

　　逻辑是一切思考的基础。逻辑思维，是人们在认识过程中借助于概念、判断、推理等思维形式对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的思维过程。逻辑思维，在解决逻辑推理问题时使用广泛。

　　三、逆向方法：

　　逆向思维也叫求异思维，它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。敢于“反其道而思之”，让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面深入地进行探索，树立新思想，创立新形象。

　　四、对应方法：

　　对应思维是在数量关系之间(包括量差、量倍、量率)建立一种直接联系的思维方法。比较常见的是一般对应(如两个量或多个量的和差倍之间的对应关系)和量率对应。

　　五、创新方法：

　　创新思维是指以新颖独创的方法解决问题的思维过程，通过这种思维能突破常规思维的界限，以超常规甚至反常规的方法、视角去思考问题，提得出与众不同的解决方案。可分为差异性、探索式、优化式及否定性四种。

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分式不等式的解法有哪些

05-03

标签： 分式不等式的解法分式不等式有关分式不等式的解法

　　很多同学对于分时不等式还处于不是很明白的状态，甚至有些不知道怎么做，以下是由留学群编辑为大家整理的“分式不等式的解法有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　分式不等式的解法

　　对于第一类解法如下：

　　(1)令分子、分母等于0，并求出解;

　　(2)画数轴在数轴上找出解的位置;

　　(3)判断分子、分母最高次系数乘积正负;若乘积为正从右上向下依次穿过;若为负从右下向上依次穿过

　　对于第二类解法如下：

　　(1)移项、通分将右面化为0，左面为分式的形式;

　　(2)令分子、分母等于0，并求出解;

　　(3)画数轴在数轴上找出解的位置;

　　(4)判断分子、分母最高次系数乘积正负;若乘积为正从右上向下依次穿过;若为负从右下向上依次穿过

　　拓展阅读：如何学好数学

　　一、数学运算

　　运算是学好数学的基本功。初中阶段是培养数学运算能力的黄金时期，初中代数的主要内容都和运算有关，如有理数的运算、整式的运算、因式分解、分式的运算、根式的运算和解方程。初中运算能力不过关，会直接影响高中数学的学习：从目前的数学评价来说，运算准确还是一个很重要的方面，运算屡屡出错会打击学生学习数学的信心，从个性品质上说，运算能力差的同学往往粗枝大叶、不求甚解、眼高手低，从而阻碍了数学思维的进一步发展。从学生试卷的自我分析上看，会做而做错的题不在少数，且出错之处大部分是运算错误，并且是一些极其简单的小运算，如71-19=68，(3+3)2=81等，错误虽小，但决不可等闲视之，决不能让一句“马虎”掩盖了其背后的真正原因。帮助学生认真分析运算出错的具体原因，是提高学生运算能力的有效手段之一。在面对复杂运算的时候，常常要注意以下两点：

　　①情绪稳定，算理明确，过程合理，速度均匀，结果准确;

　　②要自信，争取一次做对;慢一点，想清楚再写;少心算，少跳步，草稿纸上也要写清楚。

　　二、数学基础知识

　　理解和记忆数学基础知识是学好数学的前提。

　　什么是理解?

　　按照建构主义的观点，理解就是用自己的话去解释事物的意义，同一个数学概念，在不同学生的头脑中存在的形态是不一样的。所以理解是个体对外部或内部信息进行主动的再加工过程，是一种创造性的“劳动”。

　　理解的标准是“准确”、“简单”和“全面”。“准确”就是要抓住事物的本质;“简单”就是深入浅出、言简意赅;“全面”则是“既见树木，又见森林”，不重不漏。对数学基础知识的理解可以分为两个层面：一是知识的形成过程和表述;二是知识的引申及其蕴涵的数学思想方法和数学思维方法。

　　什么是记忆?

　　一般地说，记忆是个体对其经验的识记、保持和再现，是信息的输入、编码、储存和提取。借助关键词或提示语尝试回忆的方法是一种比较有效的记忆方法，比如，看到“抛物线”三个字，你就会想到：抛物线的定义是什么?标准方程是什么?抛物线有几个方面的性质?关于抛物线有哪些典型的数学问题?不妨先写下所想到的内容，再去查找、对照，这样印象就会更加深刻。另外，在数学学习中，要把记忆和推理紧密结合起来，比如在三角函数一章中，所有的公式都是以三角函数定义和加...

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绝对值不等式的解法有哪些

03-25

标签： 绝对值不等式不等式解法

　　绝对值不等式是数学知识，那么绝对值不等式的解法有哪些呢?为了更好的帮助大家。下面是由留学群小编为大家整理的“绝对值不等式的解法有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　绝对值不等式的解法有哪些

　　通解一般是数轴标根法，也是一般情况下最快的方法。

　　在数轴上把使绝对值为零的点都标出来，根据绝对值的几何意义，绝对值表示的是两点间的距离(当然就为正了)，以此解题。比如|x-3|+|x-6|>5,如果x在3和6之间，那么x到3的距离加上x到6的距离就只能是6-3=3，而5-3=2，2/2=1，故答案应为x<3-1=2或者x>6+1=7，即(x<2)||(x>7)。

　　也可以用零点分段法，也是在数轴上将使式中绝对值为零的点都标出，然后不用几何意义，而是分段讨论。把每个绝对值项展开，然后化为普通不等式，将求得的解集与你所分的这一段取交集，得到x在此段的解集(比如在-1

　　还有就是平方法了。不过这种方法在式中存在多个不等式项时不好使，一般情况下不推荐使用。比如，你的不等式原来有3项，平方后就成了3*3=9项，使计算复杂化了。

　　拓展阅读：绝对值有哪些性质

　　(1)任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数,这是绝对值的非负性.

　　(2)绝对值等于0的数只有一个,就是0.

　　(3)绝对值等于同一个正数的数有两个,这两个数互为相反数.

　　(4)互为相反数的两个数的绝对值相等.

　　绝对值七个性质

　　(1)任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性。

　　(2)绝对值等于0的数只有一个，就是0。

　　(3)绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数。

　　(4)互为相反数的两个数的绝对值相等。

　　绝对值等式、不等式：

　　(6)|a|*|b|=|ab|

　　(7)|a|/|b|=|a/b|(b≠0)

　　(8)a^2=|a|^2

　　(9)|x|-|y|<=|x+y|<=|x|+|y|

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分式不等式的解法步骤

03-24

标签： 分式不等式解法分式不等式不等式的解法步骤

　　很多同学对于分时不等式还处于不是很明白的状态，甚至有些不知道怎么做，以下是由留学群编辑为大家整理的“分式不等式的解法步骤”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　分式不等式的解法

　　对于第一类解法如下：

　　(1)令分子、分母等于0，并求出解;

　　(2)画数轴在数轴上找出解的位置;

　　(3)判断分子、分母最高次系数乘积正负;若乘积为正从右上向下依次穿过;若为负从右下向上依次穿过

　　对于第二类解法如下：

　　(1)移项、通分将右面化为0，左面为分式的形式;

　　(2)令分子、分母等于0，并求出解;

　　(3)画数轴在数轴上找出解的位置;

　　(4)判断分子、分母最高次系数乘积正负;若乘积为正从右上向下依次穿过;若为负从右下向上依次穿过

　　拓展阅读：如何学好数学

　　一、数学运算

　　运算是学好数学的基本功。初中阶段是培养数学运算能力的黄金时期，初中代数的主要内容都和运算有关，如有理数的运算、整式的运算、因式分解、分式的运算、根式的运算和解方程。初中运算能力不过关，会直接影响高中数学的学习：从目前的数学评价来说，运算准确还是一个很重要的方面，运算屡屡出错会打击学生学习数学的信心，从个性品质上说，运算能力差的同学往往粗枝大叶、不求甚解、眼高手低，从而阻碍了数学思维的进一步发展。从学生试卷的自我分析上看，会做而做错的题不在少数，且出错之处大部分是运算错误，并且是一些极其简单的小运算，如71-19=68，(3+3)2=81等，错误虽小，但决不可等闲视之，决不能让一句“马虎”掩盖了其背后的真正原因。帮助学生认真分析运算出错的具体原因，是提高学生运算能力的有效手段之一。在面对复杂运算的时候，常常要注意以下两点：

　　①情绪稳定，算理明确，过程合理，速度均匀，结果准确;

　　②要自信，争取一次做对;慢一点，想清楚再写;少心算，少跳步，草稿纸上也要写清楚。

　　二、数学基础知识

　　理解和记忆数学基础知识是学好数学的前提。

　　什么是理解?

　　按照建构主义的观点，理解就是用自己的话去解释事物的意义，同一个数学概念，在不同学生的头脑中存在的形态是不一样的。所以理解是个体对外部或内部信息进行主动的再加工过程，是一种创造性的“劳动”。

　　理解的标准是“准确”、“简单”和“全面”。“准确”就是要抓住事物的本质;“简单”就是深入浅出、言简意赅;“全面”则是“既见树木，又见森林”，不重不漏。对数学基础知识的理解可以分为两个层面：一是知识的形成过程和表述;二是知识的引申及其蕴涵的数学思想方法和数学思维方法。

　　什么是记忆?

　　一般地说，记忆是个体对其经验的识记、保持和再现，是信息的输入、编码、储存和提取。借助关键词或提示语尝试回忆的方法是一种比较有效的记忆方法，比如，看到“抛物线”三个字，你就会想到：抛物线的定义是什么?标准方程是什么?抛物线有几个方面的性质?关于抛物线有哪些典型的数学问题?不妨先写下所想到的内容，再去查找、对照，这样印象就会更加深刻。另外，在数学学习中，要把记忆和推理紧密结合起来，比如在三角函数一章中，所有的公式都是以三角函数定义和加法定理为基...

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一元二次不等式的解法

03-04

标签： 二次不等式一元二次不等式一元二次不等式解法

　　寒窗苦读十余载，未见答案空落泪。在平时的学习中，一元二次不等式的解可能会难住很多同学，为了解决大家关心的问题。下面是由留学群小编为大家整理的“一元二次不等式的解法”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　概念含有一个未知数且未知数的最高次数为2次的的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0(a不等于0),其中ax^2+bx+c实数域上的二次三项式。

　　一元二次不等式的解法 1)当V("V"表示判别是，下同)=b^2-4ac>=0时，二次三项式，ax^2+bx+c有两个实根，那么ax^2+bx+c总可分解为a(x-x1)(x-x2)的形式。这样，解一元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组。一元二次不等式的解集就是这两个一元一次不等式组的解集的并集。

　　一元二次方程求根公式

　　当Δ=b^2-4ac≥0时,x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a

　　当Δ=b^2-4ac<0时,x={-b±[(4ac-b^2)^(1/2)]i}/2a

　　只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。它的标准形式为:ax²+bx+c=0(a≠0)

　　公式法可以解任何一元二次方程。

　　因式分解法，也就是十字相乘法，必须要把所有的项移到等号左边，并且等号左边能够分解因式，使等号右边化为0。

　　配方法比较简单：首先将二次项系数a化为1，然后把常数项移到等号的右边，最后在等号两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方，左边配成完全平方式，再开方就得解了。

　　拓展阅读：一元二次不等式的解法有哪几种?

　　1、公式法可以解所有的一元二次方程，公式法不能解没有实数根的方程(也就是b²-4ac<0的方程)。求根公式： x=-b±√(b^2-4ac)/2a。

　　2、配方法比较简单：首先将方程二次项系数a化为1，然后把常数项移到等号的右边，最后后在等号两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方。

　　3、数轴穿根：用穿根法解高次不等式时，就是先把不等式一端化为零，再对另一端分解因式，并求出它的零点，把这些零点标在数轴上，再用一条光滑的曲线，从x轴的右端上方起，依次穿过这些零点，大于零的不等式的解对应这曲线在x轴上方部分的实数x的值的集合，小于零的则相反。

　　这种方法叫做序轴穿根法，又叫“穿根法”。口诀是“从右到左，从上到下，奇穿偶不穿。”

　　4、一元二次不等式也可通过一元二次函数图象进行求解。

　　通过看图象可知，二次函数图象与X轴的两个交点，然后根据题中所需求"<0"或">0"而推出答案。

　　求一元二次不等式的解集实际上是将这个一元二次不等式的所有项移到不等式一侧并进行因式分解分类讨论求出解集。

　　解一元二次不等式，可将一元二次方程不等式转化成二次函数的形式，求出函数与X轴的交点，将一元二次不等式，二次函数，一元二次方程联系起来，并利用图象法进行解题，使得问题简化。

　　等式的基本性质：

　　1、等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式。

　　2、等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数,所得的...

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一元二次不等式的解法有哪些

12-25

标签： 一元二次不等式一元二次不等式的解法关于一元二次不等式

　　想要了解一元二次不等式的解法的小伙伴，赶紧来瞧瞧吧！下面由留学群小编为你精心准备了“一元二次不等式的解法有哪些”，本文仅供参考，持续关注本站将可以持续获取更多资讯！

　　一元二次不等式的解法有哪些

　　一元二次不等式解法有公式法、配方法、图像法、数轴穿根。

　　数轴穿根

　　用穿根法解高次不等式时，就是先把不等式一端化为零，再对另一端分解因式，并求出它的零点，把这些零点标在数轴上，再用一条光滑的曲线，从x轴的右端上方起，依次穿过这些零点，大于零的不等式的解对应这曲线在x轴上方部分的实数x的值的集合，小于零的则相反。这种方法叫做序轴穿根法，又叫“穿根法”。口诀是“从右到左，从上到下，奇穿偶不穿。”

　　注：该方法适用于所有的不等式。

　　步骤：

　　1）把二次项系数变成正的；

　　2）画数轴，在数轴上从小到大依次标出所有根；

　　3）从右上角开始，一上一下依次穿过不等式的根，奇过偶不过（即遇到含x的项是奇次幂就穿过，偶次幂就跨过）；

　　4）注意看看题中不等号有没有等号，没有的话还要注意舍去使不等式为0的根。

　　图像法

　　一元二次不等式也可通过一元二次函数图象进行求解。

　　通过看图象可知，二次函数图象与X轴的两个交点，然后根据题中所需求＂<0＂或＂>0＂而推出答案。

　　求一元二次不等式的解集实际上是将这个一元二次不等式的所有项移到不等式一侧并进行因式分解分类讨论求出解集。解一元二次不等式，可将一元二次方程不等式转化成二次函数的形式，求出函数与X轴的交点，将一元二次不等式，二次函数，一元二次方程联系起来，并利用图象法进行解题，使得问题简化。

　　一元二次方程求根公式

　　当Δ=b^2-4ac≥0时，x=[-b±（b^2-4ac）^（1/2）]/2a

　　当Δ=b^2-4ac<0时，x={-b±[（4ac-b^2）^（1/2）]i}/2a

　　只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。它的标准形式为：ax²+bx+c=0（a≠0）

　　公式法可以解任何一元二次方程。

　　因式分解法，也就是十字相乘法，必须要把所有的项移到等号左边，并且等号左边能够分解因式，使等号右边化为0。

　　配方法比较简单：首先将二次项系数a化为1，然后把常数项移到等号的右边，最后在等号两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方，左边配成完全平方式，再开方就得解了。

　　拓展阅读：什么叫一元二次不等式

　　含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式。它的一般形式是ax²+bx+c>0或ax²+bx+c<0，其中a不等于0。用不等号（<，>，≥，≤，≠）连接的式子叫做不等式。

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一元二次不等式的解法是什么

12-24

标签： 一元二次不等式一元二次不等式解法关于一元二次不等式

　　一元二次不等式怎么解，解答的步骤是什么？不知道的小伙伴看过来，下面由留学群小编为你精心准备了“一元二次不等式的解法是什么”仅供参考，持续关注本站将可以持续获取更多的内容!

　　一元二次不等式的解法是什么

　　一元二次不等式解法有配方法、公式法、数轴穿根、一元二次函数图象进行求解4种方法。公式法可以解所有的一元二次方程，公式法不能解没有实数根的方程(也就是b²-4ac<0的方程)。

　　数轴穿根：用穿根法解高次不等式时，就是先把不等式一端化为零，再对另一端分解因式，并求出它的零点，把这些零点标在数轴上，再用一条光滑的曲线，从X轴的右端上方起，依次穿过这些零点，大于零的不等式的解对应这曲线在X轴上方部分的实数X的值的集合，小于零的则相反。这种方法叫做序轴穿根法，又叫“穿根法”。口诀是“从右到左，从上到下，奇穿偶不穿。”

　　一元二次不等式也可通过一元二次函数图象进行求解。

　　通过看图象可知，二次函数图象与X轴的两个交点，然后根据题中所需求"<0"或">0"而推出答案。

　　求一元二次不等式的解集实际上是将这个一元二次不等式的所有项移到不等式一侧并进行因式分解分类讨论求出解集。解一元二次不等式，可将一元二次方程不等式转化成二次函数的形式，求出函数与X轴的交点，将一元二次不等式，二次函数，一元二次方程联系起来，并利用图象法进行解题，使得问题简化。

　　拓展阅读：一元二次不等式知识点总结

　　1、解不等式的有关理论

　　(1) 若两个不等式的解集相同,则称它们是同解不等式;

　　(2) 一个不等式变形为另一个不等式时,若两个不等式是同解不等式,这种变形称为不等式的同解变形;

　　(3) 解不等式时应进行同解变形;

　　(4) 解不等式的结果,原则上要用集合表示.

　　2、高次不等式解法

　　尽可能进行因式分解,分解成一次因式后,再利用数轴标根法求解

　　(注意每个因式的最高次项的系数要求为正数)