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(1)比例的基本性质
如果a：b=c：d，那么ad=bc如果ad=bc，那么a：b=c：d
(2)合比性质
如果a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d
(3)等比性质
如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
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不共线的三点确定一个圆
经过一点可以作无数个圆
经过两点也可以作无数个圆，且圆心都在连结这两点的线段的垂直平分线上
定理： 过不共线的三个点，可以作且只可以作一个圆
推论： 三角形的三边垂直平分线相交于一点，这个点就是三角形的外心
三角形的三条高线的交点叫三角形的垂心
1.3垂径定理
圆是中心对称图形;圆心是它的对称中心
圆是周对称图形，任一条通过圆心的直线都是它的对称轴
定理： 垂直于弦的直径平分这条弦，并且评分弦所对的两条弧
推论1： 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧
推论2： 弦的垂直平分弦经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
推论3： 平分弦所对的一条弧的直径，垂直评分弦，并且平分弦所对的另一条弧
1.4弧、弦和弦心距
定理： 在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
二 圆与直线的位置关系
2.1圆与直线的位置关系
如果一条直线和一个圆没有公共点，我们就说这条直线和这个圆相离
如果一条直线和一个圆只有一个公共点，我们就说这条直线和这个圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做它们的切点
定理： 经过圆的半径外端点，并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线
定理： 圆的切线垂直经过切点的半径
推论1： 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
推论2： 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
如果一条直线和一个圆有两个公共点，我们就说，这条直线和这个圆相交，这条直线叫这个圆的割线，这两个公共点叫做它们的交点
直线和圆的位置关系只能由相离、相切和相交三种
2.2三角形的内切圆
如果一个多边形的各边所在的直线，都和一个圆相切，这个多边形叫做圆的外切多边形，这个圆叫做多边形的内切圆
定理： 三角形的三个内角平分线交于一点，这点是三角形的内心
三角形一内角评分线和其余两内角的外角评分线交于一点，这一点叫做三角形的旁心。以旁心为圆心可以作一个圆和一边及其他两边的延长线相切，所作的圆叫做三角形的旁切圆
2.3切线长定理
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任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
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相似三角形定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似
相似三角形判定定理1： 两角对应相等，两三角形相似(ASA)
直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
判定定理2： 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)
判定定理3： 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)
相似直角三角形定理： 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
性质定理1： 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
性质定理2： 相似三角形周长的比等于相似比
性质定理3： 相似三角形面积的比等于相似比的平方
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三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
梯形中位线定理： 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h
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等腰梯形性质定理：
1. 等腰梯形在同一底上的两个角相等
2. 等腰梯形的两条对角线相等
等腰梯形判定定理：
1. 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
2. 对角线相等的梯形是等腰梯形
平行线等分线段定理： 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
推论1： 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
推论2： 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
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定理1： 关于中心对称的两个图形是全等的
定理2： 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
逆定理： 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
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正方形性质定理1： 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
正方形性质定理2： 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
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菱形性质定理1： 菱形的四条边都相等
菱形性质定理2： 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2
菱形判定定理1： 四边都相等的四边形是菱形
菱形判定定理2： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
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矩形性质定理1： 矩形的四个角都是直角
矩形性质定理2： 矩形的对角线相等
矩形判定定理1： 有三个角是直角的四边形是矩形
矩形判定定理2： 对角线相等的平行四边形是矩形
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