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03-25
在数学考试的众多题目中，因为排列组合类的题目比较抽象，导致很多人都觉得这类题目非常的难，留学群认为，只要大家掌握了做题的技巧，这类题目也会很简单的，一起来研究下数学排列组合解题技巧有什么吧。
直接法
直接法在问题解决中的应用主要是指重点就题目中的各个元素进行分析，以限定元素要求为限制基础，之后再就其他多种元素问题进行考虑。或者在问题解决中将位置因素作为主要的考虑条件，首先确定限定位置的具体要求，再就其他条件进行考虑。
例1：
教师在就某班级的生物、语文、物理以及化学课程进行课程表安排，根据要求，物理课程不能被安排在第2或者第3节课上，试计算能有多少种课程安排方式?
解析：
根据已知条件可知，题目中已经将物理课程的安排进行了限制，要求其不能被安排在第2或者第3节课。所以在解答问题时首先要对物理课程的安排进行考虑，明确其仅仅只能安排在第1或者第4节课，因此物理课程的安排方式为C12种。之后，再就其他课程的安排进行考虑，就可按照随机排列的方式进行排列，具体有A33种方式。然后就可利用乘法原理来计算得出总体的排课方式为C12A33=12(种)方式。
间接法
利用间接法解决排列组合问题，主要是指在实际问题分析时首先忽略题目中给出的附加条件，就整体的排列组合数量进行计算。在这之后再利用附加条件来计算得出不符合题目要求的数量，然后通过前后相减的方式得出问题的具体答案。
例2：
要从5名男生与4名女生中挑选出3名学生参加跳绳比赛，要保证挑选出的3名学生中同时含有男生与女生，试计算有多少种组合方式可供选择。
解析：
在解答该问题时，若选择直接方式可能会存在着一定的难度，所以可选择间接解决法进行计算。首先忽略题目中给出的必须包含男生与女生的条件，将其视为从9名学生中挑选出3名学生的情况，可知选择方式为C39种情况。之后再以限制条件为基础来明确选择的3名学生中仅含有男生或仅含有女生的都是错误的，分别计算出这两种不符合规定的方案的数量。即仅含有女生的选择方式有C34种，而仅含有男生的选择方式有C35种。根据减法原理可以得出符合题目要求的选择方式的数量为C39-C34-C35=70(种)。
捆绑法
捆绑法是解决复杂的排列组合问题的有效措施，在利用该方法解答问题时，应当明确该方式所针对的问题处理对象为当多个元素相邻的情况下的排列。在该方式的运用时要严格遵循以下步骤：首先将所有相邻的元素进行捆绑，并将其看做单独的元素，使其与其他元素形成排列关系。之后再将捆绑后的整体元素中的各个分元素展开排列，最终得到问题的答案。
例3：
在编制彩带的活动中，某学生选择了8种颜色的线作为编制材料。在进行颜色排布安排时，该学生想要把粉色与绿色的组合色与蓝色安排在一起，其他颜色随机，试计算有多少种颜色组合的方式。
解析：
在解答该问题时，可选择捆绑法。首先将已经确定的3种颜色看作是同一个整体，使其和其他5种颜色进行排列，则总排列方式为A66种。根据题意可知，组合色的排列方式为A22种，利用乘法原理计算可知总排列方式为A66A22种。
在面...
03-25
行测排列组合是考生中必考的题目，所以很多学生在考生之前都会先多刷题，多掌握一些基本的解题技巧，今天留学群就给大家介绍一下行测排列组合解题技巧是什么?
一、优限法
(一)含义
对于有限制条件的元素(或位置)，在解题时优先考虑这些元素(或位置)，再去解决其它元素(或位置)。
(二)例题解析
例：甲、乙、丙、丁、戊五个人排成一列，其中甲不站在头或尾的位置，共有多少种不同的排列方法?
【解析】甲是这5个人里面有限制条件的元素，所以就优先考虑甲。让他站在除头尾以外的中间的3个位置，有3种选择;然后再安排除甲以外的另外4个人，有A4 4=24种方法。所以最终共有3×24=72种方法。
二、捆绑法
(一)含义
在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先相邻元素视作一个大元素进行排序，然后再考虑大元素内部各元素间顺序的解题策略。
(二)例题解析
例：甲、乙、丙、丁、戊五个人排成一列，其中甲乙必须相邻，共有多少种不同的排列方法?
【解析】甲乙要求相邻，将甲乙捆绑变为一个大元素进行排序，这五个人变为4个元素，全排列共有A4 4=24种方法，甲乙内部两个人可以更换位置，共A2 2=2种方法。所以总共2×24=48种方法。
例：图书管理员要整理书籍，现在有3本教育类书籍，4本艺术类书籍，5本化学类书籍。把他们整理在同一层书架，且同类的书籍必须摆在一起，共有多少种不同的方法?
【解析】同类书籍必须摆在一起，属于元素相邻的问题，所以使用捆绑法。把这些有相邻要求的元素捆绑为3个大元素排列，然后再考虑各个大元素内部元素的排序，共有A3 3A3 3A4 4A5 5=103680种方法。
三、插空法
(一)含义
插空法就是先将其他元素排好，再要求不相邻的元素插入它们的间隙或两端位置。
(二)例题解析
例：甲、乙、丙、丁、戊五个人排成一列，其中甲乙不相邻，共有多少种不同的排列方法?
【解析】甲乙要求不相邻，属于插空问题。先把其他三个元素进行排序，共A3 3=6种方法，在将甲乙插空进去丙丁戊包含两端的4个位置，有A4 2=12种方法。所以总共的方法有6×12=72种。
四、间接法
(一)含义
有些题目所给的特殊条件较多或者较复杂，直接考虑分类过多，它的对立面却往往只有一种或者两种情况，考虑先算出总情况数再减去对立面情况数即可。
(二)例题解析
例：由1、2、3、4、5组成无重复数字的5位数，其中不能被4整除的数有多少个?
【解析】不能被4整除的5位数情况过多，分类计数比较复杂，所以间接考虑，先考虑能被4整除的情况，再用总的情况数减去能被4整除的剩下的即是不能被4整除的数。能被4整除的数的特点是末两位能被4整除，满足条件的两位数包括12、24、42、52。把这个四种情况当做5位数的末两位即可满足5位数被4整除，共有4×A3 3=24个，总的情况有A5 5=120种。所以不能被4整除的数有120-24=...
03-22
排列组合问题是高中数学中的一大重点，很多高中生学起来会觉得比较吃力，留学群小编认为掌握一些解题技巧是很有必要的，本文就给各位学生说一说高中数学排列组合解题技巧有哪些?
1.相离问题插空法
相离问题插空法主要用来解决2个或若干个不相邻元素的排列组合问题，是解决排列组合问题的常见方法之一。它是指先把无位置要求，无条件限制的元素排列好，然后对有位置要求，受条件限制的元素进行整理，再将受条件限制的元素插入到已排列好的无条件限制元素的间隙或两端中。
2.相邻问题捆绑法
相邻问题捆绑法作为排列组合题最为常见的解法之一，就是在解决对于某几个元素相邻问题时，将相邻元素作为整体加以考虑，视为一个“大”元素参与排序，然后再单独对大元素内部各元素间的排列顺序进行一一分析排列。
3.多元问题分类法
多元问题分类主要用解决元素较多，情况多种时的排列组合问题。它是在弄清题意的基础上，按结果要求将其分成不相容的几类情况加以考虑，分别计数，最后一一相加，进行总计。
4.特殊元素优先安排法
特殊元素优先安排法是指在具有特殊元素的排列组合问题中，应优先对特殊元素进行安排，再考虑其它元素。
以上就是留学群小编带来的高中数学排列组合解题技巧有哪些?学会了本文介绍的相关解题技巧之后，相信以后您就能轻松应对数学排列组合问题了!
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...03-17
各位朋友们的家里是不是也有正在上小学的孩子呢?而对于小学生而言，排列组合题目是他们最怕的题目，留学群为了帮助大家的孩子更好的应对排列组合题目，特意整理了小学排列组合解题技巧，赶紧来看看吧。
解排列组问题，首先要弄清一件事是“分类”还是“分步”完成，对于元素之间的关系，还要考虑“是有序”的还是“无序的”，也就是合会正确使用分类计数原理和分步计数原理，排列定义和组合定义，其次，对一些复杂的带有附加条件的问题，需掌握以下几种常用的解题技巧：
特殊优先法对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问题，我们可以从这些特殊的东西入手，先解决特殊元素或特殊位置，再去解决其它元素或位置，这种解法叫做特殊优先法。例如：用0，1，2，3，4这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有________个。(答案：30个)
科学分类法对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况，进行科学分类，以便有条不紊地进行解答，避免重复或遗漏现象发生例如：从6台原装计算机和5台组装计算机中任取5台，其中至少有原装与组装计算机各两台，则不同的选取法有_______种。(答案：350)
插空法解决一些不相邻问题时，可以先排一些元素然后插入其余元素，使问题得以解决例如：7人站成一行，如果甲乙两人不相邻，则不同排法种数是______。(答案：3600)
捆绑法相邻元素的排列，可以采用“整体到局部”的排法，即将相邻的元素当成“一个”元素进行排列，然后再局部排列例如：6名同学坐成一排，其中甲，乙必须坐在一起的不同坐法是________种。(答案：240)
排除法从总体中排除不符合条件的方法数，这是一种间接解题的方法。
排列组合应用题往往和代数，三角，立体几何，平面解析几何的某些知识联系，从而增加了问题的综合性，解答这类应用题时，要注意使用相关知识对答案进行取舍。例如：从集合{0，1，2，3，5，7，11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的A，B，C，所得的经过坐标原点的直线有_________条。(答案：30)
留学群的小编已经在上文为各位朋友们分享了小学排列组合解题技巧，内容非常的全面，孩子们多练习几遍就可以掌握住，相信今后对于排列组合类的题目，大家的孩子不再害怕。
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03-17
大家是不是也经常被排列组合问题难住呢?为了帮助大家更好的应对这类题目，留学群的小编特意为大家整理了高二排列组合解题技巧的相关内容，大家一定要认真读下去。
一、占位子问题
例1：将编号为1、2、3、4、5的5个小球放进编号为1、2、3、4、5的5个盒子中，要求只有两个小球与其所在的盒子编号相同，问有多少种不同的方法。
一是仔细审题。在转换题目之前先让学生仔细审题，从特殊字眼小球和盒子都已“编号”着手，清楚这是一个“排列问题”，然后对题目进行等价转换。
二是转换题目。在审题的基础上，为了激发学生兴趣，使其进入角色，我将题目转换为：让学号为1、2、3、4、5的学生坐到编号为1、2、3、4、5的五张凳子上(凳子已准备好放在讲台前)，要求只有两个学生与其所坐的凳子编号相同，问有多少种不同的坐法。
三是解决问题。这时我再选另一名学生来安排这5位学生坐位子(学生争着上台，积极性已经得到了极大的提高)，班上其他同学也都积极思考(充分发挥了学生的主体地位和主观能动性)，努力地“出谋划策”，不到两分钟的时间，同学们有了统一的看法：先选定符合题目特殊条件“两个学生与其所坐的凳子编号相同”的两位同学，有C种方法，让他们坐到与自己编号相同的凳子上，然后剩下的三位同学不坐编号相同的凳子有2种排法，最后根据乘法原理得到结果为2×C=20(种)。这样原题也就得到了解决。
四是学生小结。接着我让学生之间互相讨论，根据自己的分析方法对这一类问题提出一个好的解决方案(课堂气氛又一次活跃起来)。
五是老师总结。对于这一类占位子问题，关键是抓住题目中的特殊条件，先从特殊对象或者特殊位子入手，再考虑一般对象，从而最终解决问题。
二、分组问题
例2：从1、3、5、7、9和2、4、6、8两组数中分别选出3个和2个数组成五位数，问这样的五位数有几个?
(本题我是先让学生计算，有很多同学得出的结论是P×P)
一是仔细审题。先由学生审题，明确组成五位数是一个排列问题，但是由于这五个数来自两个不同的组，因此是一个“分组排列问题”，然后对题目进行等价转换。
二是转换题目。在学生充分审题后，我让学生自己对题目进行等价转换，同学A将题目转换如下：从班级的第一组(12人)和第二组(10人)中分别选3位和2位同学分别去参加苏州市举办的语文、数学、英语、物理、化学竞赛，问有多少种不同的选法。
三是解决问题。我让同学A来提出选人的方案，同学A说：“先从第一组的12个人中选出3人参加其中的3科竞赛，有P×P种选法;再从第二组的10人中选出2人参加其中2科竞赛有P×P种选法;最后由乘法原理得出结论为(P×P)×(P×P)(种)。”(这时同学B表示反对)
同学B说：“如果第一组的3个人先选了3门科目，那么第二组的2人就没有选择的余地。所以第二步应该是P×P。”(同学们都表示同意，但是同学C说太麻烦)
同学C说：“可以先分别从两组中把5个人选出来，然后将这5个人在5门学科中排列，他列出的计算式是C×C×P(种)。”(再次通过互相讨论，都表示赞赏)
这样原题的解答结果就“浮现”出来C×C×P(种)。
四是老师总结。针对这样的“分组排列”...
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