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等比数列是数学中一个重要的知识点，那么你知道等比数列的求和公式及其推导过程吗?下面是由留学群编辑为大家整理的“等比数列前n项和公式推导过程(实用)”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。
等比数列前n项和公式
公式中a1为数列首项，q为等比数列的公比，Sn为前n项和。
等比数列前n项和公式推导过程
等比数列前n项和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。
推导如下：
因为an=a1q^(n-1)
所以Sn=a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1)(1)
qSn=a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n(2)
(1)-(2)注意(1)式的第一项不变。
把(1)式的第二项减去(2)式的第一项。
把(1)式的第三项减去(2)式的第二项。
以此类推,把(1)式的第n项减去(2)式的第n-1项。
(2)式的第n项不变,这叫错位相减,其目的就是消去这此公共项。
于是得到
(1-q)Sn=a1(1-q^n)
即Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。
拓展阅读：等比数列的性质
①在等比数列{an}{an}中，若m+n=p+q=2k(m，n，p，q，k∈N∗)m+n=p+q=2k(m，n，p，q，k∈N∗)，则am⋅an=ap⋅aq=a2kam⋅an=ap⋅aq=ak2；
②若数列{an}{an}，{bn}{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0){λan}(λ≠0)，{1an}{1an}，{a2n}{an2}，{an⋅bn}{an⋅bn}，{anbn}{anbn}仍然是等比数列;
③在等比数列{an}{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，an+k，an+2k，an+3k，⋯an，an+k，an+2k，an+3k，⋯为等比数列，公比为qkqk;
④q≠1q≠1的等比数列的前2n2n项，S偶=a2⋅[1−(q2)n]1−q2S偶=a2⋅[1−(q2)n]1−q2，S奇=a1⋅[1−(q2)n]1−q2S奇=a1⋅[1−(q2)n]1−q2，则S偶S奇=qS偶S奇=q;
⑤等比数列的单调性，取决于两个参数a1a1和qq的取值，an=a1⋅qn−1an=a1⋅qn−1。
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等比数列是高中数学中一个十分重要的知识点，同时也是考试中一个常见的考点。下面是由留学群编辑为大家整理的“等比数列求和公式推导过程是什么”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。
等比数列前n项和公式
公式中a1为数列首项，q为等比数列的公比，Sn为前n项和。
等比数列求和公式推导
方法1：
第一项:a1, 公比:q
a1=a1
a2=a1•q¬
a3=a1•q¬2
a4=a1•q¬3
an=a1•q¬n-1
an+1=a1•qn¬
Sn+1=a1+a1•q¬+a1•q¬2+a1•q¬3+…+a1•q¬n-1+ a1•qn¬
Sn+1=a1+q(a1•q¬+a1•q¬2+a1•q¬3+…+a1•q¬n-1)
Sn+ a1•qn =a1+q•Sn
Sn-q•Sn= a1-a1•qn
Sn= a1•(1- qn)/(1-q)
方法2：
(1)Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)
(2)q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q
=a2+a3+a4+...+a(n+1)
(3)Sn-q*Sn=a1-a(n+1)
(4)(1-q)Sn=a1-a1*q^n
(5)Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)
(6)Sn=(a1-an*q)/(1-q)
(7)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
(8)Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)
拓展阅读：等比数列求通项方法
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