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梯形是只有一组对边平行的四边形。这个几何图形在考试中经常出现。下面是由留学群编辑为大家整理的“梯形的面积公式是什么 怎么推导出来的”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。
梯形的面积公式是什么
梯形的面积公式：(上底+下底)×高÷2，用字母表示：S=(a+b)×h÷2
变形1：h=2s÷(a+b);变形2：a=2s÷h-b;变形3：b=2s÷h-a。
另一计算梯形的面积公式：中位线×高，用字母表示：L·h。
对角线互相垂直的梯形面积为：对角线×对角线÷2。
字母公式：(A+B)乘H除2
梯形公式
(上底+下底)×高÷2，用字母表示：S=(a+b)×h÷2
梯形面积公式推导
拼组法：用两个完全一样的梯形，拼成一个平行四边形。
把2个完全一样的梯形，进行方向的调整后，拼组成一个大的平行四边形。这时，平行四边形的底=梯形的上底+下底，平行四边形的高=梯形的高，而平行四边形的面积=底×高，即(梯形的上底+下底)×高，又因为这个大平行四边形面积是梯形面积的2倍，因此，平行四边形的面积 =2个梯形的面积=(上底+下底)×高。由此推出：一个梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。
拓展阅读：等腰梯形的性质
1、等腰梯形的两条腰相等。
2、等腰梯形在同一底上的两个底角相等。
3、等腰梯形的两条对角线相等。
4、等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线(过两底中点的直线)。
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梯形的面积公式有哪些呢?面积该怎么算?感兴趣的小伙伴快来和小编一起看看吧。下面是由留学群小编为大家整理的“梯形的面积公式是什么”，仅供参考，欢迎大家阅读。
梯形的面积公式
梯形是指只有一组对边平行的四边形。梯形的面积公式：(上底+下底)×高÷2，用字母表示：S=(a+b)×h÷2。另一计算梯形的面积公式：中位线×高，用字母表示：L·h。
公式：
梯形的面积公式：(上底+下底)×高÷2，用字母表示：S=(a+b)×h÷2。
变形1：h=2s÷(a+b);变形2：a=2s÷h-b;变形3：b=2s÷h-a。
另一计算梯形的面积公式：中位线×高，用字母表示：L·h。
梯形的判定
梯形是指只有一组对边平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边，较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底。另外两边叫腰;夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。两腰相等的梯形叫等腰梯形。等腰梯形是一种特殊的梯形，其判定方法与等腰三角形判定方法类似。
1.一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。
2.一组对边平行且不相等的四边形是梯形。
拓展阅读：梯形的判定方法
1.一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形(一组对边平行且不相等的四边形是梯形)；
2.两腰相等的梯形是等腰梯形；
3.同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；
4.有一个内角是直角的梯形是直角梯形；
5.对角线相等的梯形是等腰梯形；
6.梯形的中位线等于上底加下底和的一半，且平行于上底和下底。
等腰梯形性质
1.等腰梯形的两条腰相等；
2.等腰梯形在同一底上的两个底角相等；
3.等腰梯形的两条对角线相等；
4.等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线；
5.等腰梯形(这个非等腰梯形同理)的中位线(两腰中点相连的线叫做中位线)等于上下底和的二分之一 注意：在有些情况下，梯形的上下底以长短区分，而不是按位置确定的，把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。
梯形分类：
一腰垂直于底的梯形叫直角梯形，
两腰相等的梯形叫等腰梯形。
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让学生通过自主探究，合作交流，体验成功，建立自信，激发学习兴趣，培养创新意识，渗透“变”与“不变”的辩证唯物主义观点教育。以下是留学群小编整理的《梯形的面积》五年级数教案，欢迎参考，更多详细内容请点击留学群查看。
【教学目标】1、 运用知识迁移类比规律和“转化”的数学思想，通过小组合作探索推导出梯形的面积计算公式，并能正确地运用公式解答有关问题。
2、培养操作、观察、分析、比较、概括及利用已有知识和经验解决新问题的能力。
3、 通过自主探究，合作交流，体验成功，建立自信，激发学习兴趣，培养创新意识，渗透“变”与“不变”的辩证唯物主义观点教育。
【教学重点】
掌握梯形面积的计算公式，并运用公式正确计算梯形的面积。
【教学难点】
推导梯形的面积计算公式。
【教学准备】
多媒体课件、大小形状相同的梯形纸片若干、直尺、剪刀、彩笔等。
【教学课时】
1课时
【教学过程】
一、 创设情境，提出问题
师:(媒体出示)汽车玻璃是什么形状?
师：那我要知道镜面的大小，才能进行配置呀，也就是要知道什么?
对了，要知道镜面的大小，也就是梯形镜面的面积，这是我们目前还没掌握的。今天，我们就一起来探究解决梯形的面积计算的问题。(板书：梯形面积的计算)
二、 联想猜测，合作探究
(一)联想猜测
师：谁还能记得我们探究平行四边形和三角形面积时，是怎样推导出面积计算公式的?
生回答
师：我们都是把它们转化为我们已经学过的图形，从而推导出它们的面积计算公式的。那么，凭借前面学习平行四边形、三角形面积的经验，你猜想梯形的面积可能与什么图形有关?你想怎样推导出梯形面积的计算方法?
生自由回答进行猜测。
(二)合作探究
师：在你们每个小组桌上老师已经为你们准备好了很多的材料。请你们在小组长的组织下进行合作探索，看看哪个小组最快转化成功，在音乐结束时推导出梯形的面积计算公式。开始……(多媒体播放音乐，教师巡视指导)
(三)汇报交流
师：现在请各组派代表到台上来汇报
1、汇报演示由两个完全相同的梯形拼成平行四边形的过程
(1)引导学生在实物投影仪下演示交流
小组可能从以下几个方面回答：
① 用两个完全一样的直角梯形拼成平行四边形的过程
② 用两个完全一样的等腰梯形拼成平行四边形的过程
③ 用两个完全一样的任意梯形拼成平行四边形的过程
(2)课件演示上述3种拼法
(3)师：请大家也用这种拼法，在下面再拼一次，边拼边体会是怎样旋转和平移的。
(4)刚才用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形?是不是所有的两个任意的梯形都可以拼成呢?
生猜测、实验后汇报交流
师：那么什么样的两个梯形才能拼成一个平行四边形呢?
小结：完全相同(形状、大小都相同)的两个梯形才能拼成一个平行四边形。
(5)观察拼成的平行四边形，你发现了拼成的平行四边形...
教学目标
1.通过操作、观察、比较等活动，自主探索梯形面积计算公式，渗透转化的数学思想方法。
2.能正确地应用公式计算梯形的面积，并能解决生活中一些简单的实际问题。
教学重难点
教学重点：探索并掌握梯形面积计算公式。
教学难点：理解梯形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。
教学过程
一、复习引入，知识铺垫
计算下面各图形的面积：
全班核对答案。
教师：平行四边形、三角形的面积计算公式分别是什么?
教师：它们之间有什么联系呢?
因为两个完全重合的三角形可以拼成一个平行四边形，所以平行四边形面积的计算公式的一半就是三角形面积的计算公式。
【设计意图】通过复习平行四边形、三角形的面积计算方法以及它们之间的联系，为学习新知做好方法上的准备。
二、探究梯形面积的计算公式
1.提出问题(课件出示教材第95页的主题图)。
教师：同学们在图中发现了什么?
教师：车窗玻璃的形状是梯形。怎样求出它的面积呢?
教师：你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗?
2.动手操作。
(1)选择合适的材料，进行操作。(同桌合作)
(2)反馈交流。
让各小组充分展示操作过程。关键了解学生是怎样想的?询问其余同学是否有疑问?在操作中学生会发现，只有两个完全重合的梯形才能拼成一个平行四边形。
预设：
① 数方格;
② 拼摆，转化成平行四边形;
③ 割，转化成两个三角形;
④ 割，转化成一个平行四边形和一个三角形;
⑤ 割，转化成长方形和两个三角形;
⑥ 割补法，转化成平行四边形。
【设计意图】这一环节让学生大胆动手操作，在实验中不断发现解决问题，在同伴的交流中拓展自己的思维、视野。
3.公式推导。
(1)教师：
方法①的数方格的方法中渗透着割补法的思想，
方法②到方法⑥都是把梯形转化成我们已经学过面积计算方法的图形。
先以方法②为例，观察原有的梯形和转化后的平行四边形，你发现它们之间有哪些等量关系?
学生：梯形的上底与下底的和等于平行四边形的底，梯形的高和平行四边形的高相等。梯形的面积是平行四边形的面积的一半。
学生边说，教师边课件演示。
逐步完成板书：
教师：如果用表示梯形的面积，表示梯形的上底，表示梯形的下底，表示梯形的高，梯形的面积公式还可以写成：(板书)。
(2)教师：观察方法③，如果把梯形割成两个三角形，如何来推导梯形的面积计算公式呢?这两个三角形和原来的梯形有什么样的等量关系呢?
学生：三角形1的底就是梯形的上底，...
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