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08-25
时间过得很快，不知不觉已经八月末了，下面由留学群小编为你精心准备了“2021考研数学概率论基础知识点：多维随机变量及分布”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！
2021考研数学概率论基础知识点：多维随机变量及分布
一、考试内容
1.多维随机变量及其分布
2.二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布
3.二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度
4.随机变量的独立性和不相关性
5.常用二维随机变量的分布
6.两个及两个以上随机变量简单函数的分布
二、考试要求
1.理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率。
2.理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件。
3.掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义。
4.会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布。
三、复习要点
1. 二维离散型随机变量
同一维离散型随机变量类似，二维离散型随机变量也是要求考生通过题目的信息，解决两个问题，一、两随机变量分别可以取哪些值；二、随机变量取对应值的概率是怎么计算的。应该说，只要考生会写一维离散型随机变量的分布律，那写出二维离散型随机变量的联合分布律难度应该也不是很大。至于边缘分布律和条件分布律，可以在联合分布律的基础上写出。部分考生理解起来觉得抽象的是条件分布律，其实道理仍然是一样的，需要考虑在一个随机变量取定某一值的条件下，另一个随机变量可以取哪些值。另外，在计算一个随机变量X=a时，另一个随机变量Y=b的概率是多少时，无需记忆新的公式，直接带入第一章学习的随机事件的条件概率公式即可。
2. 二维连续型随机变量
联合概率密度，重点掌握：一、概率密度在整个平面上积分是1，它的作用也主要是确定概率密度中的未知参数；二、求二维连续型随机变量落在一个平面区域内的概率，即联合概率密度在该区域上进行二重积分。虽然公式与一维类似，但从计算的难度上讲，二维的会更复杂一点，要求考生会计算二重积分。在此，考生也应该充分地意识到概率与高数还是存在紧密联系的，概率的部分计算需要有一定的高数基础。
边缘概率密度和条件概率密度的公式推导可以不要求考生掌握，但是要求会用相应的公式，也就是会带公式计算边缘概率和条件概率密度。如边缘概率密度，求关于x的边缘概率密度，积分变量是y.需要注意的是，如果联合概率密度是一个分段函数，那么边缘概率密度也一定是一个分段函数。另外，在计算的时候，考生要求会通过图形，确定积分的上下限，函数的定义域。条件概率密度的计算，需要注意的是有没有前提条件，在某个前提条件下，概率密度计算的公式是什么。关于边缘概率密度和条件概率密度，是概率解答题常考的...
08-24
时间过得很快，一转眼已经八月末，为了做好备考复习的准备，下面由留学群小编为你精心准备了“2021考研数学概率论与数理统计备考方法”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！
2021考研数学概率论与数理统计备考方法
概率论这门学科在考研中我们给学生定的目标是不丢分或丢很少的分数，但每年实际情况是很多同学在概率论这部分丢分很多，一部分原因是它的两道解答题处于试卷的最后，有些同学可能没有时间去做导致丢分，这就要求大家一定要提高自己做题的速度和熟练度；另一部分原因就是由这门学科的特点造成的。对于概率论而言，首先它研究的对象是不确定的，是随机现象，对于不确定的现象而言，大家会感觉比较头疼；其次，概率论与高等数学的联系紧密，求随机变量的分布和数字特征等都要运用高数的理论与方法，这也就要求考生一定要具备解决问题的综合能力。很多考生因为高数中微积分计算不过关，导致概率失分。所以考生应该加强自己的积分计算能力。
大家在复习的过程中一定要注重基础知识，因为概率论与数理统计中对基本概念的深入理解所占的比例相当大，但是相对于高数而言，它的题型比较固定，解法也比较单一，计算技巧要求相对较低。比如概率的解答题基本上就围绕在随机变量函数的分布、随机变量的数字特征、参数的矩估计和最大似然估计这几块。所以大家在复习过程中，首要任务就是打好基础，掌握“三基本”：基本概念、基本理论、基本方法；其次是要整理考试的主要考点，因为概率论每年考试的重点都是比较固定的；最后要提高自己的计算能力，对于微积分部分的计算要掌握的很熟练，这就要求大家在复习中一定要多做题，在保证速度的前提下努力提高自己解题的熟练度和准确度。
总之，数学的题目千变万化，有各种延伸或变式，大家要想在考试中取得好成绩，首先要认真仔细地复习，一定要重视基本概念、基本理论和基本方法，同时要注意抓住常考题型的解决方法和技巧，不断总结，将遇到的各种题目进行延伸或变式，做到融会贯通。
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08-18
时间总是在不经意的时候偷偷的溜走，为了做好备考复习的准备，下面由留学群小编为你精心准备了“2021考研数学概率论复习需要注意什么？”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！
2021考研数学概率论复习需要注意什么？
一、加强综合能力的训练，培养分析问题和解决问题的能力
从近十年特别是近两年的研究生入学考试试题看，对考生分析和解决问题能力的考核有所增强。线性代数部分的两个大题中基本上都是多个知识点的综合考查，从而达到对考生的运算能力、抽象概括能力、逻辑思维能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力的考查。因此，在打好基础的同时，经过做一些综合性较强的习题，边做边总结，加深对概念、性质内涵的理解和应用方法的掌握。
二、注重分析一些重要概念和方法之间的联系和区别
线性代数部分的基本概念和性质较多，并且它们之间存在着千丝万缕的联系，同学们要特别注意根据每年线性代数考试的两个大题内容找出所涉及到的概念与方法之间的联系与区别。例如：向量的线性表示与非齐次线性方程组解的讨论之间的联系向量的线性相关（无关）与齐次线性方程组有非零解（仅有零解）的讨论之间的联系实对称阵的对角化与实二次型化标准型之间的联系等。掌握它们之间的联系与区别，对大家做线性代数部分的大题在解题思路、方法、技巧方面会有很大的帮助。
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时间过得很快，为了做好备考复习的准备，下面由留学群小编为你精心准备了“2021考研数学概率论与数理统计复习”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！
2021考研数学概率论与数理统计复习
一、紧扣考纲（新大纲到9月份才出来），反复复习基本概念和基本理论。由于概率论与数理统计研究的对象是随机现象，考生可以结合实际例子和模型来加深理解这些概念和理论。特别是重要的概念和性质，一定要彻底理解其用法和适用的题型，一一起考研的同学多沟通、多交流复习中的一些经验。
二、梳理章节关系，有条理地复习。概率论的内容比较多，但章节联系非常紧密，如一维与二维随机变量的分布与数字特征这部分内容，有联合分布、边缘分布和条件分布，随机变量有离散型随机变量、连续型随机变量，还有介于两者之间的随机变量，有期望、方差还有协方差等等。但分布函数是这部分的主干，其余的可以说是它的分支。所以考生复习时先梳理好章节之间的关系，再按照这个关系复习，这样复习起来就非常有条理，不会感到杂乱，复习效果也会很好。
三、掌握计算方法，多动手练习。数理统计这部分内容不是很多，考生复习理解了其概念和理论后，要熟练掌握这部分的计算方法，如参数的矩估计和最大似然估计法等等。同时千万莫眼高手低，一定要多动手认真练习，增强自己的运算能力。
总之，只要考生认真有条理地复习概率论与数理统计，熟练掌握其概念、理论和方法，多做些相应的和练习，就一定能取得高分。
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时间过得很快，为了做好考试之前的备考，下面由留学群小编为你精心准备了“2021考研数学概率论备考知识点”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！
2021考研数学概率论备考知识点
一、随机事件和概率
考试要求
1.了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算。
2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式。
3.理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。
理论上讲彩票只是随机事件，奋斗才是硬道理
二、随机变量及其分布
考试要求
1.理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率。
2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用。
3.了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布。
4.理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用，其中参数为的指数分布的概率密度为
5.会求随机变量函数的分布。
三、多维随机变量及其分布
考试要求
1.理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率。
2.理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件。
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距离2021考研越来越近，留给我们备考的时间已经不多了，下面由留学群小编为你精心准备了“2021考研数学概率论与数理统计应该如何备考？”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！
2021考研数学概率论与数理统计应该如何备考？
概率统计部分考题的难度不会太大，考题灵活度也不如高等数学，只要把基本概念、公式、定理掌握好了，例题、习题多做些，历年里的相关题目认真做几遍，这样概率统计部分就掌握的差不多了。
概率论与数理统计可分为概率和数理统计两部分。在考研中，概率的重点考查对象在于随机变量及其分布和随机变量的数字特征。在学习中要明确重点，对于不太重要的内容，如古典概型与几何概型，只要掌握一些简单的概率计算即可，不需要投入太多精力。数理统计考查的重点则在于与抽样分布相关的统计量的分布及其数字特征。
从历年试题看，概率论与数理统计这部分内容考查单一知识点比较少，即使是填空题和选择题也是如此。大多数试题是考查考生的理解能力和综合应用能力，考生能够灵活地运用所学的知识，建立起正确的概率模型，综合运用高等数学中的极限、连续、导数、极值、积分、广义积分以及级数等知识去解决概率问题。
经过对考纲中考察目标的研读可以发现，考研数学主要是考基础，包括基本概念、基本公式、基本定理以及解题基本方法。从近十年考研数学来看，试卷中80%的题目都是基础题目，真正需要冥思苦想的偏题、难题只是少数。学好数学，基础是关键。建议同学们按照新考研大纲规定的内容，先将概率论与数理统计教材学习一遍，一节一节学习，一个概念一个概念地领会，一题一题地做，以达到正确理解和掌握基本概念、基本理论和基本方法。如果你报了辅导班的话，可以快速过一遍教材，对于不理解的地方进行标记，然后有针对性地听课学习。在进行强化、冲刺学习前，一定要夯实基础，这个阶段所花费的时间可以稍微长点。为了加深对知识的理解，需要做题巩固，但是不要过多地追求难题、技巧，要重视对教材或讲义中一般习题的练习，配合各章节内容脚踏实地、仔细地复习。只要是考纲上有的内容，就要不遗漏地学习，对一般题型的解题方法与思路进行总结。
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随着时间的流逝，备考时间一天天的在减少，为了做到更好的备考，下面由留学群小编为你精心准备了“2021考研数学概率论与数理统计应该怎么复习？”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！
2021考研数学概率论与数理统计应该怎么复习？
高等数学、线性代数与概率论与数理统计三个科目按次序划分的话，总是高等数学（微积分）排第一，这也无可厚非，因为它不论从大学时学习的先后次序，还是从其知识的递进，拟或从考研数学中所占比例来说都是当仁不让的线性代数可排第二了，因为对大多数同学来说，线性代数相对来说要简单一些概率论与数理统计总是排末位，这一是因为客观原因，即概率中需要用到一些高等数学（微积分）的理论与方法，只有学习完高等数学（微积分）之后才能顺利学习它。
考研所考三个科目的排列顺序并不表明其重要程度。事实上概率在实际中的应用更广泛一些所以学好概率论与数理统计有很大现实好处。好了，先不用物质利益来引诱大家了。现在我们来捯一捯如何能顺利经过考研中概率部分的题目并取得高分，这是目前考研的同学们的重要任务。
一、不要盲目的做题
同学们在学习概率论与数理统计的时候不要一头扎入古典概型的概率计算中不可自拔。概率论的第一部分就是关于古典概型与几何概型的计算问题，有很多问题是很复杂的，一旦陷入这一类问题的题海中，要么你的脑瓜会越来越聪明，要么打击你的信心，对概率论失去兴趣。一般同学都会处于后一种状态。
二、对概率论与数理统计的考点整体把握
考研中，概率论的重点考查对象在于随机变量及其分布和随机变量的数字特征。所以对于第一条中所讲的古典概型与几何概型这部分，只要掌握一些简单的概率计算就可，把大量精力放在随机变量的分布上。数理统计的考查重点在于与抽样分布相关的统计量的分布及其数字特征。
与此同时，建议各位同学在心理上要重视考研数学试题中有关概率论与数理统计的题目对大多数考生来说有一定难度，这就使得很多考完试的同学感慨万千，概率题太难了！同时也为学弟学妹们传达了概率题目难的信息。所以在复习之前就已经有了先入为主的看法，概率比较难。但同学们没有注意到，在自己复习之初做得准备都是关于高等数学（微积分）的，在概率上的时间本身就不足。而且如果你的潜意识中觉得一件事情难的话，那么那件事情对你来说就真的很难。
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2020考研初试阶段已经进入了末尾阶段，在此阶段中相信各位考生都已经进入了复习的关键时刻了，而在复习的过程中，常听老生说道数学是考研中最容易拉开分数的科目，为了帮助各位考生能够在考研的竞技场中取得更好的优势，下面留学群小编就带大家透彻了解考研数学中的概率论与数理统计知识点，让我们一起来看看吧！
一、概率论与数理统计出题特点
根据以往的考试情形来看，概率论与数理统计就单一章节的知识点来考是非常少的，即便在选择题或者是填空题出题大多也是以考察考生在理解方面的能力以及综合运用能力，理解方面的具体能力要求大致是要求考生能够灵活的运用知识点正确建立模型，而综合运用能力，大致可以涉及到导数、极值、积分以及连续函数等知识点去解决问题。
二、复习初期容易出现的困难
概率论与数理统计相对于高数和代数，概率论与数理统计在计算方面能力相对要求较低，但在分析问题的能力有一定的要求，特别是一些文字叙述性的题目更加能够考验考生对于问题分析的能力。
其次，对于概率论与数理统计在复习中容易出现的问题，大致有两种，一种是因为不能很好的理解题目，另外一种则是对于一些基本概念、性质以及定理理解的不够透彻，对于第一种情况一般来说只要多做题即可，特别是一些文字型的叙述题，而另外一种则是需要考生花一些时间静下心来去理解这些概念、性质、定理，最好是结合一些实际的题目来印证理解。
三、做题中容易出现的错误
小编根据以往的考试经验对于概率论与数理统计在做题方面主要容易出错的地方总结出以下几个方便。
（1）概念理解不清晰
在做题的时候常常会分不清关系和事件之间的结构；
（2）题目理解的不透彻
在做题时候对于题目意思的理解不够准确，往往会出现对于概率模型的搞错；
（3）不能熟练的应用公式去分析和计算
很多考生在答题的时候，不能熟练的运用公式去证明分析和计算题目，出现此类问题往往是考生对于公式的定义和概念性质理解的还是不完全明白，当考生对于公式和定义理解越来越清楚时这些问题也就能够更好的去答题了。
...08-27
准备考研的小伙伴们，有没有做好充分的准备迎接考研啊，下面由留学群小编为你精心准备了“2020考研数学：概率论这9大思维定势要牢记！”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯!
2020考研数学：概率论这9大思维定势要牢记！
1.如果要求的是若干事件中“至少”有一个发生的概率，则马上联想到概率加法公式；当事件组相互独立时，用对立事件的概率公式。
2.若给出的试验可分解成（0-1）的n重独立重复试验，则马上联想到Bernoulli试验，及其概率计算公式。
3.若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生，则马上联想到该事件的发生概率是用全概率公式计算。关键：寻找完备事件组。
4.若题设中给出随机变量X ~ N 则马上联想到标准化X ~ N（0，1）来处理有关问题。
5.求二维随机变量（X，Y）的边缘分布密度的问题，应该马上联想到先画出使联合分布密度的区域，然后定出X的变化区间，再在该区间内画一条//y轴的直线，先与区域边界相交的为y的下限，后者为上限，而Y的求法类似。
6.欲求二维随机变量（X，Y）满足条件Y≥g（X）或（Y≤g（X））的概率，应该马上联想到二重积分的计算，其积分域D是由联合密度的平面区域及满足Y≥g（X）或（Y≤g（X））的区域的公共部分。
7.涉及n次试验某事件发生的次数X的数字特征的问题，马上要联想到对X作（0-1）分解。
8.凡求解各概率分布已知的若干个独立随机变量组成的系统满足某种关系的概率（或已知概率求随机变量个数）的问题，马上联想到用中心极限定理处理。
9.若为总体X的一组简单随机样本，则凡是涉及到统计量的分布问题，一般联想到用分布，t分布和F分布的定义进行讨论。
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数学想要获得高分，必要的公式与定理务必记熟，为了方便广大考研学子能够更加系统的复习，以下是留学群小编为大家准备的“2020考研数学：概率论核心考点与常见题型（下）”，大家一起来看看吧！
“2020年考研数学：概率论核心考点与常见题型（下）”
以下是“2020年考研数学：概率论核心考点与常见题型（下）”的具体内容：
随机事件与概率部分
►重点难点
重点：概率的定义与性质，条件概率与概率的乘法公式，事件之间的关系与运算，全概率公式与贝叶斯公式
难点：随机事件的概率，乘法公式、全概率公式、Bayes公式以及对贝努利概型的事件的概率的计算
►常考题型
（1）事件关系与概率的性质
（2）古典概型与几何概型
（3）乘法公式和条件概率公式
（4）全概率公式和Bayes公式
（5）事件的独立性
（6）贝努利概型
假设检验部分
1.定义：先对总体的分布中某些未知参数作某种假设，然后由所抽取的样本，构造合适的统计量，对所提出的假设作出判断：是接受还是拒绝，就称为假设检验。
大纲仅要求对总体分布函数中的未知参数提出假设并作检验，称为参数的假设检验。
2.假设检验的基本原理——小概率事件的实际不可能性原理（简称小概率原理）。
假设检验的推断原理是小概率事件的实际不可能原理即小概率原理，推断方法是概率性质的反证法。
所谓小概率事件原理是指人们根据长期的经验坚持这样一个信念：概率很小的事件在一次实际试验中是不可能发生的。如果在一次试验中小概率事件居然发生了，人们仍旧坚持上述信念，而宁愿认为此事件的前提条件起了变化，即认为假设和实际有矛盾，从而否定假设。
因此，假设检验实际上是一种反证法，即概率性质的反证法。具体地讲，它是指首先提出假设，然后根据一次抽样所得的样本值进行计算，后按照一定的概率标准对假设作出鉴别：若小概率事件发生，则否定假设；若小概率事件未发生，则认为假设是可以接受的。
►重点难点
重点：单个正态总体的均值和方差的假设检验
难点：假设检验的原理及方法
►常考题型
单正态总体均值的假设检验
多维随机变量及其分布部分
►重点难点
重点：二维随机变量联合分布及其性质，二维随机变量联合分布函数及其性质，二维随机变量的边缘分布和条件分布，随机变量的独立性，个随机变量的简单函数的分布
难点：多维随机变量的描述方法、两个随机变量函数的分布的求解
►常考题型
（1）二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布
（2）二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布
（3）二维随机变量函数的分布
（4）二维随机变量取值的概率计算
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