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行测数量关系考点：剩余定理
《孙子算经》是我国古代重要的数学著作。书中有这样的叙述：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?”这是我们已经学习过的鸡兔同笼问题，相信大家已经能够轻而易举的解决了。今天就带领大家再来看看书中另一段记载，其卷中第26题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?答曰：‘二十三’”。《孙子算经》中不但提供了答案，而且还给出了解法。那么，今天就带着这个疑问，来学习感受一下古人的智慧。
一、中国剩余定理之由来
有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何?即，一个整数除以三余二，除以五余三，除以七余二，求这个整数。《孙子算经》中首次提到了同余方程组问题，以及以上具体问题的解法，因涉及到余数问题，所以将其称为中国剩余定理，也称为孙子定理。
二、解题思路之探索
设这个整数为X，则有列式X÷3=Y………2(1)，X÷5=M………3(2)，X÷7=N………2(3)，观察三个列式，我们发现同一个整数，除以不同的数字，余数有两式都为2。因此，我们结合1与3式可以得出，如果没有余数，也就是可以先将这个整数加了2就可以整除3与7，则可以写成通式X=21n+2。同时，这个整数满足2式，当n为1时，X=23，除以5余数为3，所以，同理最终这个整数X是23的整数倍数字即可，则符合题意最小的整数值为23。
到此，我们就把这道题目解决了，中国剩余定理就是求解同余式组的方法解题。那么，古人还总结了规律特征，接下来我们一起来深入了解，并学习巩固该解题思路。
三、特殊模型及方法
(1)余同加余
如果两个除式的被除数相同，余数相同，那么这个被除数的值等于两个除数的最小公倍数的倍数加余数。例如，X÷3=………1，X÷4=………1，则X=12n+1。
(2)和同加和
如果两个除式的被除数相同，除数与余数的和相同，那么这个被除数的值等于两个除数的最小公倍数的倍数加上除数与余数的和。例如，X÷3=………2，X÷4=………1，两个列式的相同余数可以是5(商的值小1，余数就加一个除数)，像5这样的数字是广义上的余数，我们叫做同余余数，从而转化为模型1余数相同的情况，所以X表示为12n+5。
(3)差同减差
如果两个除式的被除数相同，除数与余数的差相同，那么这个被除数的值等于两个除数的最小公倍数的倍数减去除数与余数的差。例如，X÷3=………1，X÷4=………2，两个列式的相同余数可以是-2(商的值大1，余数就减去一个除数)，从而又转化为模型1余数相同的情况，因此X表示为12n-2。
总结出的三个基本模型帮助我们解题，大家一定在理解的基础上记住规则，这样可以更快速的解题。那么，对于有的题目不能运用以上三个模型的时候，我们还有更为通用的方法，逐步满足法，一起来看吧。
解题步骤：先满足一个条件，再满足另一个条件，直到满足...
在考场上人与人拉开差距的除了平常的知识点的积累，还有面对考试题型能够有一个更好的解答思路，下面由留学群小编为你精心准备了“行测数量关系考点：多者合作题型”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！
行测数量关系考点：多者合作题型
众所周知，行测数量关系是大部分考生的“拦路虎”。很多考生基本上谈虎色变，所以遇见这类问题要么没时间做，要么干脆放弃。接下来就行测数量关系中必考题型工程问题当中的多者合作巧解进行详细的介绍，考生可以根据自己的实际备考情况和能力，选取最适合自己，最高效的解题方法。
首先我们回忆一下，工程问题当中的核心公式为：工作总量=工作效率×工作时间，通常对于这一类问题的常用方法为特值法。那么如何设特值，其中大有讲究，接下来我们以两个例题为例，进行详细介绍：
例1：一项工程甲单独30天完工，乙单独20天完工，甲乙合作需要多少天完工？
A.10 B.11 C.12 D.13
【答案】C。解析：本题属于工程问题当中的多者合作问题。关注条件分析特点，属于已知时间求时间，那么对于这一类多者合作，我们的解题步骤分为三步：①设时间的公倍数为工作总量；②分别求出各自的效率；③为什么即求什么。有了步骤我们只要按图索骥，首先将工作总量设为20和30的公倍数即60；接下来分别求出甲的效率为2，乙的效率为3；最后问合作时间只需要用工作总量除以效率和即可。答案易得60÷（2+3）=12，故C当选。
例2：已知甲乙丙三者的效率比为3：4：5，甲单独完成A工程需要25天，丙单独完成B工程需要9天，问甲乙丙三者合作完成A、B两项工程需要多久？
A.9 B.10 C.11 D.12
【答案】B。解析：本题属于工程问题当中的多者合作问题。关注条件分析特点，属于已知效率比求时间，那么对于这一类多者合作，我们的解题步骤分为三步：①直接将效率比设为特值；②求出工作总量；③为什么即求什么。有了步骤我们仍只要按部就班，首先将甲乙丙三者的效率比直接设为特值即效率为3、4、5；接下来分别求出A的工作总量为：3×25=75；B的工作总量为5×9=45，；最后根据问题需要求合作两项工程则需时间为：（75+45）÷（3+4+5）=10天。故B当选。
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例1：4个人围着圆桌坐，一共有多少种不同的坐法?
【解析】此类问题属于圆桌排列，圆桌排列不考虑人员与外界环境的相对位置关系，只需考虑内部的相对位置即可。
1. 某科室共有8人，现在需要抽出两个2人小组到不同的下级单位检查工作，共有多少种不同的安排方案?
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A.30 B.18 C.20 D.22
【参考答案与解析】
2.【答案】D。解析：得10分，即摸到10对颜色相同的球。考虑最差情况，当摸到9对颜色相同的球，又摸到3种不同颜色的球各一个，此时再摸一个球，就可以保证有10对颜色相同的球。一共是9×2+4=22个。
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