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08-04
球的表面积公式和体积公式是什么呢?感兴趣的小伙伴快来和小编一起看看吧。下面是由留学群小编为大家整理的“球的表面积公式和体积公式”，仅供参考，欢迎大家阅读。
球的表面积公式和体积公式
球的面积公式：
球体表面积是指球面所围成的几何体的面积，它包括球面和球面所围成的空间，球体表面积的计算公式为S=4πr²=πd²。公式推导如下：
球的表面是一个曲面，这个曲面就叫做球面。要想求这个球面的表面积，我们可以把一个半径为R的球的上半球横向切成n(无穷大)份，每份等高。并且把每份看成一个类似圆台，其中半径等于该类似圆台顶面圆半径。则从下到上第k个类似圆台的侧面积 S(k)=2π(k)*h，其中r(k)=√[R^2-﹙kh)^2]，h=R^2/{n√[R^2-﹙kh)^2}。
那么S(k)=2πr(k)h=(2πR^2)/n则 S=S(1)+S(2)+……+S(n)= 2πR^2，注意这是上半球的表面积，因此还需要乘以2，由此可以得到整个球的表面积S= 4πR^2。
球的体积公式：
球体的体积计算公式为：V=(4/3)πr^3，这公式意味着球体的体积等于三分之四乘圆周率乘半径的三次方。求球体体积基本方法：
现有一个圆x^2+y^2=r^2 在xoy坐标轴中 让该圆绕x轴转一周就得到了一个球体，
球体体积的微元为dV=π[√(r^2-x^2)]^2dx，
∫dV=∫π[√(r^2-x^2)]^2dx 积分区间为[-r,r]，
求得结果为V=4/3πr^3。
拓展阅读：球体的主要特征
一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体叫做球体，简称球，半圆的半径即是球的半径。球体是有且只有一个连续曲面的立体图形，这个连续曲面叫球面。球体在任意一个平面上的正投影都是等大的圆，且投影圆直径等于球体直径。球心和截面圆心的连线垂直于截面;球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2。
球体的性质
用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：
1.球心和截面圆心的连线垂直于截面。
2.球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2
球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。
在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。
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圆锥的表面积公式和体积公式是怎样的呢?同学们还清楚吗，不知道了的话，快来小编这里瞧瞧。下面是由留学群小编为大家整理的“圆锥的表面积公式和体积公式是怎样的”，仅供参考，欢迎大家阅读。
圆锥的表面积公式和体积公式是怎样的
圆锥的体积=底面积×高÷3;V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3。
圆锥的表面积=底面积+侧面积;S=π×r×r+π×r×L=πr×(r+L)。
小学一到六年级数学知识点总结：
小学一年级：九九乘法口诀表，学会基础加减乘：背诵好九九乘法口诀表，做到熟悉个位数的相乘;
小学二年级：完善乘法口诀表，牢固一年级知识，学会除混合运算，基础几何图形;
小学三年级：学会乘法交换律，几何面积周长等，时间量及单位。路程计算，分配律，分数小数;
小学四年级：线角自然数整数，素因数梯形对称，分数小数计算;
小学五年级：分数小数乘除法，代数方程及平均，比较大小变换，图形面积体积;
小学六年级：比例百分比概率，圆扇圆柱及圆锥。
拓展阅读：扇形表面积公式是什么
扇形表面积公式是S扇=(lR)/2，一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形，半圆与直径的组合也是扇形。显然，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。《几何原本》中这样定义扇形：由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形。
圆弧为180°的扇形称为半圆。其他圆弧角的扇形有时给予其特别的名字，其中包括象限角90°、六分角60°以及八分角45°，它们分别是整圆的1/4、1/6、1/8。
关于圆柱和圆锥的公式
圆柱侧面积=底面周长×高、圆柱表面积=侧面积+底面积×2、圆柱体积=底面积×高、圆锥体积V=Sh=πr^2*h、圆锥侧面积=π×底面圆的半径×母线、圆锥表面积=底面积+侧面积=πr²+πrl(l=母线)。
圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形(底面)以及连接两个底面的一个曲面(侧面)围成的几何体。圆锥面和一个截它的平面(满足交线为圆)组成的空间几何图形叫圆锥。圆锥面和一个截它的平面(满足交线为圆)组成的空间几何图形叫圆锥。
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圆锥型建筑在我们生活中还是经常可见的，有些好奇的同学就想知道圆锥的表面积公式和体积公式。为了满足他们的好奇心。下面是由留学群小编为大家整理的“圆锥的表面积公式和体积公式”，仅供参考，欢迎大家阅读。
圆锥的体积公式
锥的体积公式为：V锥=1/3πR2×h。其中，R为底部圆的半径，h为圆锥体的高。
圆锥是一种几何图形，有两种定义。解析几何定义：圆锥面和一个截它的平面(满足交线为圆)组成的空间几何图形叫圆锥。
立体几何定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
圆锥的表面积公式
圆锥的表面积分两部分，一部分就是底面的圆，它的面积=πr²
另一部分是侧面展开得到的扇形，它的弧长就是底面圆的周长即2πr,，扇形的半径就是圆锥的母线长L,根据扇形面积公式算的扇形面积=弧长*半径/2=2πrL/2=πrL
所以圆锥的表面积=πr²+πrL=πr(r+L)
拓展阅读：圆锥的侧面是一个什么面
圆锥的侧面是一个扇形面。
圆锥体展开图由一个扇形(圆锥的侧面)和一个圆(圆锥的底面)组成。圆锥三视图是观测者从三个不同位置观察而画出的图形。其主视图和侧视图均为等腰三角形，俯视图是一个圆和圆心。
圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高;
圆锥母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上任意一点到顶点的距离。
圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长.圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线/2;没展开时是一个曲面。
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