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角平分线的判定是怎样的，有同学了解过吗?没有的话，快来小编这里瞧瞧。下面是由留学群小编为大家整理的“角平分线的判定是怎样的”，仅供参考，欢迎大家阅读。
角平分线的判定是怎样的
从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线(bisector of angle)。
三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心。三角形的内心到三边的距离相等，是该三角形内切圆的圆心。
性质定理
1.角平分线将此角分为一对等角。
2.在角平分线上的点到这个角的两边距离相等。证明如下：
已知：如下图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB。
求证：PC=PD。
证明：∵OP平分∠AOB，
∴∠AOP=∠BOP。
∵PC⊥OA，PD⊥OB。
∴∠OCP=∠ODP。
在△CPO和△DPO中，
∠OCP=∠ODP，
∠AOP=∠BOP，
OP=OP，(注：三个条件用左大括号括住。)
∴△CPO≌△DPO(AAS)。
∴PC=PD。
拓展阅读：角平分线上的点到角两边的距离相等
角平分线上的点到角两边的距离相等”是正确的，这句话是角平分线定理1，也可看作是角平分线的性质。
角平分线定理2是将角平分线放到三角形中研究得出的线段等比例关系的定理，由它以及相关公式还可以推导出三角形内角平分线长与各线段间的定量关系。
三角形垂心有什么特点
主要有：
1、锐角三角形的垂心在三角形内;直角三角形的垂心在直角顶点上;钝角三角形的垂心在三角形外;
2、三角形的垂心是它垂足三角形的内心;或者说,三角形的内心是它旁心三角形的垂心;
3、垂心关于三边的对称点，均在三角形的外接圆上;
4、锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍;
5、锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心;锐角三角形的内接三角形中，垂足三角形的周长最短。
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角平分线的定义和性质怎么区分呢?同学们清楚吗，不清楚的话，快来小编这里了解了解。下面是由留学群小编为大家整理的“角平分线的定义和性质怎么区分”，仅供参考，欢迎大家阅读。
一、基本概念不同
1、定义是通过列出一个事物或者一个物件的基本属性来描写或者规范一个词或者一个概念的意义。如角平分线的定义：如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫角的平分线。
2、数学知识的性质是指从数学概念直接推导得出的运算法则或者运算公式等延伸的知识，数学知识的概念和性质具有紧密的衔接关系。例如，角平分线的性质为如果一条射线是角的平分线,那么这条射线上的点到角的两边距离相等。
二、定义和性质描述的侧重点不同
1、定义，对于一种事物的本质特征或一个概念的内涵和外延的确切而简要的说明。通俗地讲，就是回答研究对象是什么，定义中往往有“是”或“叫”字。如：
如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫角的平分线。
2、角平分线的性质重点在于陈述角平分线所具有的特点、特征，往往是由数学概念直接推导得出的定理。如：
如果一条射线是角的平分线，那么这条射线上的点到角的两边距离相等。(性质定理)
在角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。(判定定理)
整数和分数是有理数的2种情形，它们的区别在于，整数可以化成分数，但是分数不能化成整数，分数可以写成小数形式，也可以化简成有限小数或无线循环小数。
整数就是像0、1、2、3、-10、1、3、10等这样的数。整数的全体构成整数集，整数集是一个数环，在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…为负整数。正整数、零与负整数构成整数系，整数不包括小数和分数。
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或其中几份的数叫分数。表示这样的一份的数叫分数单位。分数分为假分数和真分数。假分数又分为带分数和整数。分子和分母互质，这个分数就称为最简分数。要把小数化分数，看看是几位小数，来确定分母，再看小数点后是几，就是分子，如有整数，就变成带分数。
无理数的定义
无理数也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e(其中后两者均为超越数)等。
无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。无理数也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数。
在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率(或分数)构成的数字。当两个线段的长度比是无理数时，线段也被描述为不可比较的，这意味着它们不能“测量”，即没有长度(“度量”)。
常见的无理数有：圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例φ等等。可以看出，无理数在位置数字系统中表示(例如，以十进制数字或任何其他自然基础表示)不会终止，也不会重复，即不包含数字的子序列。例如，数字π的十进制表示从3.14159265358979开始，但没有有限数字的数字可...
角平分线的定义及性质是怎样的?同学们清楚吗，不清楚的话，快来小编这里了解了解。下面是由留学群小编为大家整理的“角平分线的定义及性质”，仅供参考，欢迎大家阅读。
角平分线的定义及性质
角平分线的定义
角平分线定义(Anglebisectordefinition)从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线(bisectorofangle)。三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心。三角形的内心到三边的距离相等，是该三角形内切圆的圆心。其它解释：角平分线是在角的型内及形上，到角两边距离相等的点的轨迹。
角平分线的性质
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
(逆定理)在一个角的内部(包括顶点)且到角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上。
1.角平分线可以得到两个相等的角。
2.角平分线上的点到角两边的距离相等。
3.三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。
4.三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。
拓展阅读：《角平分线的性质》初二数学知识点
知识要点
1、角平分线的定义：从一个角的顶点出发把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线。
如下图：OC平分∠AOB
∵OC平分∠AOB
∴∠AOC=∠BOC
2、角的平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。【重点】
如第一个图：
∵OC平分∠AOB(或∠1=∠2)，PE⊥OA,PD⊥OB
∴PD=PE,此时我们知道△OPE≌△OPD(直角三角形 斜边是OP即公共边，直角边斜边)
3、角的平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
如第一个图：
∵PE⊥OA,PD⊥OB,PD=PE
∴OC平分∠AOB(或∠1=∠2)
4、线段的中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的`点叫做线段的中点。
∵C是AB的中点
∴AC=BC
5、垂直的定义：两条直线相交所成的四个角中有一个是直角，这两条直线互相垂直。
如图：【重点】
∵AB⊥CD
∴∠AOC=∠AOD=∠BOC =∠BOD=90°
或∵∠AOC=90°
∴AB⊥CD
注意：要判断两条直线垂直，只要知道这两条相交直线所形成的四个角中的
一个角是直角就可以了。反过来，两条直线互相垂直，它们的四个交角都是直角。
6、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等。
∵△ABC≌△A'B'C'
∴AB=A'B',BC=B'C',AC=A'C'; ∠A=∠A', ∠B=∠B', ∠C=∠C'
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在平常的学习生活中，我们有很多知识点需要记忆和学习。例如角平分线，那么角平分线的定义同学们还知道吗?下面是由留学群小编为大家整理的“角平分线的定义是什么”，仅供参考，欢迎大家阅读。
角平分线的定义是什么
角平分线定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心。三角形的内心到三边的距离相等，是该三角形内切圆的圆心。三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和与对边交点的线段叫做三角形的角平分线，也叫三角形的内角平分的飞洒可条线段的方法对方的交点叫做三角形的内心。三角形的角平分线交点一定在三角形内部。
拓展阅读：角平分线的性质
从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。其性质有两点，一是角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半;二是角平分线上的点到角的两边的距离相等。由此可以得出：角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。
在一个三角形中，有三条角平分线，且都在三角形内部。三条角平分线交于一点，且到各边的距离相等，这个点称为三角形内圆圆心。而且三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。
三角形角平分线性质定理?
三角形内角平分线的性质定理：三角形的内角平分线内分对边成两条线段,那么这两条线段与这个角的两边对应成比例.
三角形内角平分线的判定定理：在⊿ABC中,若点D按照边AB和边AC的比内分边BC,则线段AD是∠BAC的平分线
角平分线的逆定理：
1、在角的内部到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。
2、如果三角形一边上的某个点与这条边所成的两条线段与这条边的对角的两边对应成比例，那么该点与对角顶点的连线是三角形的一条角平分线。
角平分线定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
角平分线定理：
1、角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
2、三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个
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中考数学《三角形》考点：角平分线的性质及判定
角平分线的性质及判定：
性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等。
判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上
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中考数学：由角平分线想到的辅助线
由角平分线想到的辅助线
口诀：
图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。
角平分线具有两条性质：a、对称性;b、角平分线上的点到角两边的距离相等。对于有角平分线的辅助线的作法，一般有两种。
①从角平分线上一点向两边作垂线;
②利用角平分线，构造对称图形(如作法是在一侧的长边上截取短边)。
通常情况下，出现了直角或是垂直等条件时，一般考虑作垂线;其它情况下考虑构造对称图形。至于选取哪种方法，要结合题目图形和已知条件。
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