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2020考研数学复习：高数高频考点
►对高数而言，常见的高频题型有：
不定式极限的计算、无穷小的相关计算以及极限的逆问题(客观题和解答题必考);
判断函数的连续性及间断点的分类(一般考客观题);
导数定义的应用(客观题和解答题都可能考);
各类函数(复合函数、幂指函数、隐函数、参数方程、变上限函数)的求导(客观题和解答题都可能考);
利用7个中值定理(零点定理、介值定理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西中值定理、泰勒定理、积分中值定理)进行证明等式(考证明题);
利用函数单调性和最值、中值定理证明不等式(考证明题);
利用函数性态讨论方程的根的个数问题(考解答题);
判断函数的极值、拐点(客观题和解答题都可能考);
求曲线的渐近线(一般考客观题);
不定积分和原函数的概念的理解(一般考客观题);
不定积分的计算(一般考解答题);
定积分的计算和定积分性质的应用(客观题和解答题都可能考);
定积分的几何应用和物理应用的考查(一般考解答题，有时会和其他知识结合考综合题);
反常积分的计算和判断敛散性(一般考客观题);
求满足条件的平面方程或直线方程(客观题和解答题都可能考);
多元函数可偏导、可微、连续之间的关系(客观题和解答题都可能考);
多元函数偏导数和全微分的计算(客观题和解答题都可能考);
二重积分的计算，此题型是数二和数三同学每年必考的一道大题(考解答题);
二重积分交换积分次序及改变坐标系方法的应用(客观题和解答题都可能考);
三重积分的计算(客观题或是会和曲面积分的计算一起考);
曲线积分的计算(客观题和解答题都可能考);
曲面积分的计算(客观题和解答题都可能考，考解答题的概率大一些);
常数项级数敛散性的判别(考选择题);
幂级数收敛半径、收敛域的求法(客观题和解答题都可能考);
求幂级数的和函数(考解答题);
将函数展成幂级数的形式(考解答题);
将函数展成傅立叶级数(客观题和解答题都可能考);
一阶微分方程的求解(客观题和解答题都可能出现);
二阶常系数线性微分方程解的结构和性质(选择题);
二阶常系数线性微分方程特解及通解的求法(客观题和解答题都可能考到);
微分方程和变上限函数、导数应用等的结合(考解答题)。
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2018年考研数学高数高频考点
高等数学是考研数学的重中之重，所占的比重较大，在数学一、三中占56%，数学二中占78%，重点难点较多。为了帮助提高大家高效复习，本文为大家梳理了高等数学的常考考点，希望大家不要盲目复习，加强巩固以下知识点。
▶函数、极限与连续
求分段函数的复合函数;
求极限或已知极限确定原式中的常数;
讨论函数的连续性，判断间断点的类型;
无穷小阶的比较;
讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。
这一部分更多的会以选择题，填空题，或者作为构成大题的一个部件来考核，复习的关键是要对这些概念有本质的理解，在此基础上找习题强化。
▶一元函数微分学
求给定函数的导数与微分(包括高阶导数)，隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论;
利用洛比达法则求不定式极限;
讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式;
利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，如“证明在开区间内至少存在一点满足……”，此类问题证明经常需要构造辅助函数;
几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间;
利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。
▶一元函数积分学
计算题：计算不定积分、定积分及广义积分;
关于变上限积分的题：如求导、求极限等;
有关积分中值定理和积分性质的证明题;
定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等;
综合性试题。
▶向量代数和空间解析几何
计算题：求向量的数量积，向量积及混合积;
求直线方程，平面方程;
判定平面与直线间平行、垂直的关系，求夹角;
建立旋转面的方程;
与多元函数微分学在几何上的应用或与线性代数相关联的题目。
这一部分为数一同学考查，难度在考研数学中应该是相对简单的，找辅导书上的习题练习，需要做到快速正确的求解。
▶多元函数的微分学
判定一个二元函数在一点是否连续，偏导数是否存在、是否可微，偏导数是否连续;
求多元函数(特别是含有抽象函数)的一阶、二阶偏导数，求隐函数的一阶、二阶偏导数;
求二元、三元函数的方向导数和梯度;
求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切线与法平面，该类型题是多元函数的微分学与前面向量代数与空间解析几何的综合题，应结合起来复习;
多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题;求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的最大值和最小值。这部分应用题多要用到其他领域的知识，考生在复习时要引起注意。
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