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12-09
留学群考研数学频道为大家提供2015考研数学冲刺复习：二重积分，大家可以参考一下!
2015考研数学冲刺复习：二重积分
二重积分
1、二重积分的一些应用曲顶柱体的体积曲面的面积(A=∫∫√[1+f2x(x，y)+f2y(x，y)]dσ)
平面薄片的质量平面薄片的重心坐标(x=1/A∫∫xdσ，y=1/A∫∫ydσ;其中A=∫∫dσ为闭区域D的面积。
平面薄片的转动惯量(Ix=∫∫y2ρ(x，y)dσ，Iy=∫∫x2ρ(x，y)dσ;其中ρ(x，y)为在点(x，y)处的密度。
平面薄片对质点的引力(FxFyFz)
2、二重积分存在的条件当f(x，y)在闭区域D上连续时，极限存在，故函数f(x，y)在D上的二重积分必定存在。
3、二重积分的一些重要性质性质如果在D上，f(x，y)≤ψ(x，y)，则有不等式∫∫f(x，y)dxdy≤∫∫ψ(x，y)dxdy，特殊地由于-|f(x，y)|≤f(x，y)≤|f(x，y)|又有不等式|∫∫f(x，y)dxdy|≤∫∫|f(x，y)|dxdy.性质设M，m分别是f(x，y)在闭区域D上的最大值和最小值，σ是D的面积，则有mσ≤∫∫f(x，y)dσ≤Mσ。
以下是二重积分的算法：
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留学群考研数学频道为大家提供2015考研数学冲刺复习：定积分的应用，大家可以参考一下!
2015考研数学冲刺复习：定积分的应用
定积分的应用
求平面图形的面积(曲线围成的面积)
直角坐标系下(含参数与不含参数)
极坐标系下(r，θ，x=rcosθ，y=rsinθ)(扇形面积公式S=R2θ/2)
旋转体体积(由连续曲线、直线及坐标轴所围成的面积绕坐标轴旋转而成)(且体积V=∫abπ[f(x)]2dx，其中f(x)指曲线的方程)
平行截面面积为已知的立体体积(V=∫abA(x)dx，其中A(x)为截面面积)
功、水压力、引力
函数的平均值(平均值y=1/(b-a)*∫abf(x)dx)
定积分复习建议：
1. 明晰知识体系
在讲定积分的时候，我又回归到原来的讲法：从知识体系讲起。因为定积分这章非常重要，考试考查的内容多而广。这章包括：定积分的定义，性质;微积分基本定理;反常积分;定积分的应用。这四个部分各有侧重点。其中定积分的定义是重点;要理解微积分基本定理;要掌握定积分在几何和物理上面的应用。至于反常积分大家了解就行了。
2. 深刻理解知识点
在掌握了知识体系之后，自然就需要明确具体的重点知识点了。首先是定积分的定义及性质。大家需要深刻理解定积分的定义。我觉得同学们不仅要会用自己的话来表述定义，而且要一步一步的写出精髓。比如说从定义中体现的思想：微元法。同学们要理解分割，近似，求和，取极限这四个步骤。
同时要知道其几何意义及定义中需要注意的方面。对定积分定义的考察在每年考研中是必考内容。所以希望引起大家的足够重视。至于性质，大家关键也在于理解。特别是区间可加性;比较定理;积分中值定理。对这三个性质大家一定要知道是怎么来的。考研中有关积分的证明题多多少少会用到这三个性质。所以大家只有理解了才懂得在什么时候用。然后是微积分基本定理。这个知识点非常重要。因为它定义了一种新的函数：积分上限函数。而且在一定的条件下，它的导数就是f(x)。
所以我们扩展了函数类型。那么导数应用中的切线与法线;单调性;极值;凹凸性等应用就可以与积分上限函数联系了。同时提出了牛顿-莱布尼茨公式，使得我们可以用不定积分来计算定积分。希望同学们要掌握牛顿-莱布尼茨公式的证明过程。补充说一点：求定积分常用的方法是基本积分公式;换元积分法(凑微分法和换元积分法);分部积分法。
其中换元积分法和分部积分法是重点。大家要理解换元积分法的思想。即我们通过复合函数求导公式推出了凑微分法;通过三角代换，根式代换等提出了换元积分法。而我们通过相乘函数的导数公式推出了分部积分法。所以大家只有知道这些方法是怎么来的才能更好的使用这些方法。接着大家要注意变限积分求导了，最好请大家自己证明下。
第三个要说的是反常积分。对这一部分，同学们了解基本定义，会用定积分判断是否收敛就够了。最后，是定积分的应用。其实就是微元法在几何以及物理上面的应用。同样的，同学们要知道数学一，数学二，数学...
12-09
留学群考研数学频道为大家提供2015考研数学冲刺复习：导数，大家可以参考一下!
2015考研数学冲刺复习：导数
一、导数与微分
1、导数存在的充分必要条件函数f(x)在点x0处可导的充分必要条件是在点x0处的左极限lim(h→-0)[f(x0+h)-f(x0)]/h及右极限lim(h→+0)[f(x0+h)-f(x0)]/h都存在且相等，即左导数f-′(x0)右导数f+′(x0)存在相等。
2、函数f(x)在点x0处可导=>函数在该点处连续;函数f(x)在点x0处连续≠>在该点可导。即函数在某点连续是函数在该点可导的必要条件而不是充分条件。
3、原函数可导则反函数也可导，且反函数的导数是原函数导数的倒数。
4、函数f(x)在点x0处可微=>函数在该点处可导;函数f(x)在点x0处可微的充分必要条件是函数在该点处可导。
二、中值定理与导数的应用
1、定理(罗尔定理)如果函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且在区间端点的函数值相等，即f(a)=f(b)，那么在开区间(a，b)内至少有一点ξ(a
2、定理(拉格朗日中值定理)如果函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，那么在开区间(a，b)内至少有一点ξ(a
3、定理(柯西中值定理)如果函数f(x)及F(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且F’(x)在(a，b)内的每一点处均不为零，那么在开区间(a，b)内至少有一点ξ，使的等式[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f’(ξ)/F’(ξ)成立。
4、洛必达法则应用条件只能用与未定型诸如0/0、∞/∞、0×∞、∞-∞、00、1∞、∞0等形式。
5、函数单调性的判定法设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，那么：(1)如果在(a，b)内f’(x)>0，那么函数f(x)在[a，b]上单调增加;(2)如果在(a，b)内f’(x)
如果函数在定义区间上连续，除去有限个导数不存在的点外导数存在且连续，那么只要用方程f’(x)=0的根及f’(x)不存在的点来划分函数f(x)的定义区间，就能保证f’(x)在各个部分区间内保持固定符号，因而函数f(x)在每个部分区间上单调。
6、函数的极值如果函数f(x)在区间(a，b)内有定义，x0是(a，b)内的一个点，如果存在着点x0的一个去心邻域，对于这去心邻域内的任何点x，f(x)f(x0)均成立，就称f(x0)是函数f(x)的一个极小值。
在函数取得极值处，曲线上的切线是水平的，但曲线上有水平曲线的地方，函数不一定取得极值，即可导函数的极值点必定是它的驻点(导数为0的点)，但函数的驻点却不一定是极值点。
定理(函数取得极值的必要条件)设函数f(x)在x0处可导，且在x0处取得极值，那么函数在x0的导数为零，即f’(x0)=0.定理(函数取得极值的第一种充分条件)设函数f(x)在x0一个邻域内可导，且f’(x0)=0，那么：(1)如果当x取x0左侧临近的值时，f’(x)恒为正;当x去x0右侧临近...
12-09
留学群考研数学频道为大家提供2015考研数学冲刺复习：函数与极限，大家可以参考一下!
2015考研数学冲刺复习：函数与极限
1、函数的有界性在定义域内有f(x)≥K1则函数f(x)在定义域上有下界，K1为下界;如果有f(x)≤K2，则有上界，K2称为上界。函数f(x)在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界。
2、数列的极限定理(极限的唯一性)数列{xn}不能同时收敛于两个不同的极限。
定理(收敛数列的有界性)如果数列{xn}收敛，那么数列{xn}一定有界。
如果数列{xn}无界，那么数列{xn}一定发散;但如果数列{xn}有界，却不能断定数列{xn}一定收敛，例如数列1，-1，1，-1，(-1)n+1…该数列有界但是发散，所以数列有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件。
定理(收敛数列与其子数列的关系)如果数列{xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a.如果数列{xn}有两个子数列收敛于不同的极限，那么数列{xn}是发散的，如数列1，-1，1，-1，(-1)n+1…中子数列{x2k-1}收敛于1，{xnk}收敛于-1，{xn}却是发散的;同时一个发散的数列的子数列也有可能是收敛的。
3、函数的极限函数极限的定义中0
定理(极限的局部保号性)如果lim(x→x0)时f(x)=A，而且A>0(或A0(或f(x)>0)，反之也成立。
函数f(x)当x→x0时极限存在的充分必要条件是左极限右极限各自存在并且相等，即f(x0-0)=f(x0+0)，若不相等则limf(x)不存在。
一般的说，如果lim(x→∞)f(x)=c，则直线y=c是函数y=f(x)的图形水平渐近线。如果lim(x→x0)f(x)=∞，则直线x=x0是函数y=f(x)图形的铅直渐近线。
4、极限运算法则定理有限个无穷小之和也是无穷小;有界函数与无穷小的乘积是无穷小;常数与无穷小的乘积是无穷小;有限个无穷小的乘积也是无穷小;定理如果F1(x)≥F2(x)，而limF1(x)=a，limF2(x)=b，那么a≥b.
5、极限存在准则两个重要极限lim(x→0)(sinx/x)=1;lim(x→∞)(1+1/x)x=1.夹逼准则如果数列{xn}、{yn}、{zn}满足下列条件：yn≤xn≤zn且limyn=a，limzn=a，那么limxn=a，对于函数该准则也成立。
单调有界数列必有极限。
6、函数的连续性设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义，如果函数f(x)当x→x0时的极限存在，且等于它在点x0处的函数值f(x0)，即lim(x→x0)f(x)=f(x0)，那么就称函数f(x)在点x0处连续。
不连续情形：1、在点x=x0没有定义;2、虽在x=x0有定义但lim(x→x0)f(x)不存在;3、虽在x=x0有定义且lim(x→x0)f(x)存在，但lim(x→x0)f(x)≠f(x0)时则称函数在x0处不连续或间断。
如果x0是函数f(x)的间断点，但左极限及右极限都存在，则称x0为函数f(x)的第一类间断点(左右极限相等者称可去间断点，不相等者称为跳跃间断点)。非第一类间断点的任何间断点都称为第二...
12-02
留学群考研数学频道为大家提供2015考研数学冲刺复习：掌握陌生题型技巧，希望能帮到大家!
2015考研数学冲刺复习：掌握陌生题型技巧
现今社会生活节奏日益加快，考研也是一样，在最短的时间里获得最多的知识就可以说已经成功了一大部分。而针对考研数学的学习特点，因为要掌握各种题型的解法和技巧，所以对考察考生的思维能力是比较关键的对象。在短时间内要做到掌握陌生题型的所有方法和技巧可以说是很难达到的，在此提醒广大考生，可以通过请教的方式获取更直接的正确解题技巧，可以询问老师或有经验的前辈。
考生在做文科复习的时候，基本上就明白了为章节之间做出概要和总结找出章节中的联系有多重要，但是对于数学很多考生还是拘泥于背概念和做题上，无法找出知识点之间的联系。
1.其实任何学科知识点的框架化都十分的重要。
我们在做题之余还要注重各章节之间的内在联系，数学考试中会有很多应用到多个知识点的综合性试题和应用型试题。这个类型的题目都比较灵活，难度很大。对综合性的典型考题的分析，来提高自身解决综合性问题的能力。
2.数学有其自身的规律，其表现的一个重要特征就是各知识点之间、各科目之间的联系非常密切，这种相互之间的联系给综合命题创造了条件，因而考生应进行综合性试题和应用题训练。
养成良好的做题习惯，认真的用心去做，遇到陌生的题型要积极自己进行思考并联想关联的知识点，在复习多注意其知识点带来的新题型的解法，平时将遇到的难题多进行翻看，时间长了你对难题的应对能力也就会有很大的提高。对于复合型的难题，要积累自己的解题思路，将每个知识点有机的结合起来。真正的将书本上的知识转化成自己真正学到并可以灵活运用的东西。
3.数学题型以灵活性著称，大多数同学都会为此感到头疼。
数学题型虽然千变万化，但其知识结构却基本相同。一般来讲只要用心去理解了就可以得出比较方便的解题套路熟练掌握后既能提高解题的针对性，又能提高解题速度和正确率。我们都知道基本概念、基本方法、基本性质是考研数学复习的根基。线性代数的概念比较抽象，方法与性质也有相应的适用条件。
在平时的复习中就要有很扎实的基础，线性代数的知识点是三大科目里最少的，但基本概念和性质较多，他们之间的联系也比较紧密。掌握知识点之间的联系与区别，对大家处理其他低分值试题也是有助益的。
最后预祝广大考生考试顺利!
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2015考研数学冲刺复习指南
下面就以考研冲刺复习的提分练习为主题讲解下我们现阶段的复习方法。
从进入11月开始我们就要真正进入到冲刺阶段，这个期间要开始对真题进行强化的练习，适应考试节奏和出题思路。14年之前的真题都是很重要的复习资料，至少做三遍，第一遍为认知，第二遍巩固，第三遍为强化和检测。对真题中易错的薄弱题型进行查缺补漏。
12月中旬一直到考试前要进行多方面的模拟考，模拟考试卷最好选择难度与往年真题类似的，一方面进行开始的练习，另一方面考察再次接触新题型自己的反映和因对能力。
我们在复习时可能会有将时间都浪费在大题难题上的情况发生，但是这样反而会让你错失得到更多分数的机会。考研数学中选择题占了很大的比重，相对于大题来说，选择题的难度没有那么大，但是分值却很高。考生在选择题方面除了要定量的进行练习外，还要对教材上的相关知识点进行框架的总结，掌握做题规律。
选择题的形式应该是我们最常见的，而四选一的题型也决定我们在答题时可以掌握更多的解题技巧。很多时候我们碰到一道相对较难的选择题时，都会郑重其事的将其视作一道大题从头开始记性解题从而找出答案，但是这样做不仅仅浪费时间而且对于答案的准确性也是非常不利的，我们可以用赋值法、排除法、逆推法、数形结合法，等很多选择题的解题方法进行解题，可以在短时间里得到相对正确的答案，做完整张卷子之后检查时可以在运算下检查正确率，不至于耽误太多时间。
我知道不少考生在做题时习惯，会选择先进行大题的解答，其实这样是不利于答卷的顺序，我们在拿到卷子时还没有真正的适应考试的节奏，甚至因考试的紧张还会有一些压力，这个时候应该先做比较简单的选择题提高成就感降低压力，选择题做完后头脑比较灵活再进行大题的解答会比较容易。
数学是一门非常灵活的学科，我们在复习时也应该注重思考，学会趋利避害，要能够从已知获取未知。在思考中找到解决的方法，打好基础，然后攻克难关，最后，祝广大考生都能在冲刺复习中获得提分的能力，考个好成绩。
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2015考研数学冲刺复习攻略
下面这阶段的备考，考生们应该更加注重对于薄弱部分的学习和规划，提高备考的效率。
将没有完成的复习踏踏实实的进行下去，不要急功近利，特别要注意分清主次，现阶段的复习应该以提分为主，要知道如何在最短的时间内进行最有效的提分复习，今天老师就为大家以考研冲刺复习的提分练习为主题讲解下我们现阶段的复习方法。
从现在开始到十月底还处于秋季强化复习阶段，对于基础课程的复习和考试大纲中知识点的掌握情况我们应该有一个更深层次的检测以便最后的查漏补缺，还有要锻炼做题方面的技巧和重点题型的解题方法和思路，数学的复习应该更多时间放在解题思路上，对我们在基础题之外的提分会有很大的帮助。
从进入11月开始我们就要真正进入到冲刺阶段，这个期间要开始对真题进行强化的练习，适应考试节奏和出题思路。14年之前的真题都是很重要的复习资料，至少做三遍，第一遍为认知，第二遍巩固，第三遍为强化和检测。对真题中易错的薄弱题型进行查缺补漏。
12月中旬一直到考试前要进行多方面的模拟考，模拟考试卷最好选择难度与往年真题类似的，一方面进行开始的练习，另一方面考察再次接触新题型自己的反映和因对能力。
我们在复习时可能会有将时间都浪费在大题难题上的情况发生，但是这样反而会让你错失得到更多分数的机会。考研数学中选择题占了很大的比重，相对于大题来说，选择题的难度没有那么大，但是分值却很高。考生在选择题方面除了要定量的进行练习外，还要对教材上的相关知识点进行框架的总结，掌握做题规律。
选择题的形式应该是我们最常见的，而四选一的题型也决定我们在答题时可以掌握更多的解题技巧。很多时候我们碰到一道相对较难的选择题时，都会郑重其事的将其视作一道大题从头开始记性解题从而找出答案，但是这样做不仅仅浪费时间而且对于答案的准确性也是非常不利的，我们可以用赋值法、排除法、逆推法、数形结合法，等很多选择题的解题方法进行解题，可以在短时间里得到相对正确的答案，做完整张卷子之后检查时可以在运算下检查正确率，不至于耽误太多时间。
我知道不少考生在做题时习惯，会选择先进行大题的解答，其实这样是不利于答卷的顺序，我们在拿到卷子时还没有真正的适应考试的节奏，甚至因考试的紧张还会有一些压力，这个时候应该先做比较简单的选择题提高成就感降低压力，选择题做完后头脑比较灵活再进行大题的解答会比较容易。
数学是一门非常灵活的学科，我们在复习时也应该注重思考，学会趋利避害，要能够从已知获取未知。在思考中找到解决的方法，打好基础，然后攻克难关，最后祝广大考生都能在冲刺复习中获得提分的能力，考个好成绩。
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