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08-11
广义上讲，数学是抽象的研究数量、结构、空间和变化的科学。主要分为纯粹数学和应用数学，其中纯粹数学又称为基础数学，主要是研究从客观世界中抽象出来的数学规律的内在联系，也可以说是研究数学本身，而不以应用为目的的学问;而应用数学着眼于说明自然现象，解决实际问题，是纯粹数学与科学技术之间的桥梁。下面请看86留学网小编分析!
专业分支
基础数学常见的研究方向包括：
代数学algebra
分析学analysis
拓扑学topology
几何学geometry
数论number theory
逻辑学logic
微分方程理论differential equation theory
偏微分方程partial differential equation
应用数学常见分支包括：
运筹学和优化理论Operations Research /Optimization
微分方程和动力系统Differential Equations and Dynamical Systems
随机系统和控制理论stochastic control theory/stochastic systems theory
精算和金融数学actuarial/Financial Mathematics
数学物理Mathematical Physics
生物数学Math Biology
科学计算Scientific Computing
概率论和统计Probability and statistics
以上是美国大学数学专业常见的分支方向，但是在学校的开设中并不是每个学校都开设有这些分支，大部分的学校只有开设其中的几个分支，因此在选择学校时，应找到自己相匹配的分支方向。
美国留学数学专业课程设置
概览
数学专业典型的硕士学位分为Master of Science(MS)和Master of Arts(MA)两种，博士学位以Doctor of Philosophy为主，数学作为理科中的一门学科，研究生录取以博士招生为主，尤其是基础数学领域，部分学校甚至不设置独立的硕士项目，比如哈佛大学、普林斯顿大学等。
硕士阶段学生需要修读30-36个学分(约8-10门课程)，可以选择以论文的形式或者非论文的形式毕业，学习时间1.5-2年的时间;而博士阶段需要修读72个学分，除了课程以外学生还需要参加课程考试、口语考试、论文答辩等阶段，时间为4-7年的时间。
在美国学校的申请过程中，提前了解美国院校的课程开设情况，有助于我...
03-25
考研调剂的时间很短，请大家关注留学群考研调剂频道云南民族大学基础数学专业2016考研调剂信息的更新，以便以最快的速度了解考研调剂信息!大家还可以关注2016各大院校考研调剂信息汇总及2016年考研调剂信息汇总以便了解最新的考研调剂信息！
云南民族大学基础数学硕士学位授权点(学术型学位)设在数学与计算机科学学院，有非线性分析与动力系统、逼近论及应用、组合与优化、智能计算、密码学与信息安全5个研究方向。学院现有教授13人，副教授16人，博士22人，师资力量雄厚,欢迎符合以下条件的考生，选择调剂到我院攻读硕士研究生。
调剂条件：
一、参加2016年全国硕士研究生招生入学考试的A类、B类考生，并且初试成绩达到教育部规定的二区招生单位进行复试的初试成绩基本要求。
二、报考专业与调剂专业相同或相近，且外语考试须为英语。
三、调剂考生通过“中国研究生招生信息网” 调剂服务系统填报调剂志愿。
请参加调剂的考生及时与刘老师联系，联系电话： 0871-65913119(座机)，18183811353(手机)。复试时间为2016年3月28-30日。
特此公告
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| 北京 | |||||||
12-27
很多学生在国内大学就读的专业不好，打算赴美国留学时换一个专业。不过跨专业申请总会存在一些顾虑，下面是86留学网小编整理的对于准备留学美国跨专业申请基础数学专业的人来说，需要注意哪些问题?
下面主要想说说其他专业申基础数学的问题，其他专业申基础数学，主要针对确实是想在数学上做出好的工作的人来说需要注意的一些问题：
1、首先你本科学的数学课程成绩一定要好，最好都上90/100。 尽量多选点数学系的课程作为你的任意选修课，这样可能有10几门，有几门稍微低点也没关系。按我导师的话说是：“这样不会显得假，有点层次”比如本人就有一门课就只有3.3，造成我数学的GPA变成3.95。
2、最好考一个数学sub， 不要看sub考了很多门，实际上就两门：数学分析、高等代数(高等数学，线性代数)。准备2个月. 95%以上并不是难事。
3、关键的是兴趣。 兴趣并不是说你跟教授说：“我对***问题很有兴趣”而是说你对***问题确实很了解，读过很多相关文章，知道问题难在哪，知道目前的进展以及who做到什么程度，并有自己的不合理的也好合理的更好的初步想法，套磁的时候教授会看出来。
4、既然你要转，那基本的课程都要自学过，最好用一些好的教材比如GTM LMSST LNM。 这样你和教授套的时候，他马上就能从你的文字中看出来你读过谁的书，因为本人是申代数(包括很多方向，环论，群论，群表示，Lie群，表示论，代数数论，代数几何)的，所以说说代数应该看的书。
5、最基本的高等代数，抽象代数就不说了。 但是一定要很熟，最好自己能写一写这些东西的讲义。写好了，整成PDF，发给你要套的教授或许有惊喜。交换代数，模论，环论都要读一些。不管是代数的哪一个分支，都会用到很多。然后是不管哪个数学分支都必学的Lie群表示论.然后读范畴论，读同调代数，这些读完算入门了。这样你对你申请的方向会有一个整体的感觉，在这样的情形下，写套词的时候就会有的放矢。怎么体现你学过这些东西呢，第一是写讲义，我估计你这些东西写下来，一来你的功力会大增加，因为你细节的证明都作了(比如LNM这种类型的书，一般证明都不全，很多easy to see obviously)。二来，起码有700-800page的东西会使你很有特色，教授会认为你很努力并且很有兴趣很有灵感。
下面说说科研背景，本科发出数学论文简直是不可能，即使发出来也不一定是好文，因为本科能学的东西实在太少，即使你搞定30本GTM，也只能算是入门，因为绝大多数GTM只是基础教材。科研背景不一定是文章体现.还可以是参加的讨论班Workshop，跟研究生上课，比如你上了很多研究生课，并通过考试，即使分数不高，即使学校不能开具官方成绩，你考一个，有一个成绩总比没有好。因为是你导师开的成绩单，导师有信誉在里面的。你上讨论班，自己也讲过课，这些都可以在ps和推荐信里体现出来。另外Workshop一年全国有很多，都可以参加，还有Summer School 比如科学院晨兴的，浙大数学中心的，北大的，比如你申代数，那每年华东师的的各种讨论班多的很，都可以去注册听听报告.而且会议也很多，可以增加背景，最重要是和大牛交流，有时候大牛说一句话比你看一本书都要有作用，而且...
04-08
下面主要想说说其他专业申基础数学的问题，其他专业申基础数学，主要针对确实是想在数学上做出好的工作的人来说需要注意的一些问题。
1.首先你本科学的数学课程成绩一定要好，最好都上90/100. 尽量多选点数学系的课程作为你的任意选修课。 这样可能有10几门。 有几门稍微低点也没关系。 按我导师的话说是："这样不会显得假，有点层次"比如本人就有一门课就只有3.3. 造成我数学的GPA变成3.95.
2.最好考一个数学sub 不要看sub考了很多门。实际上就两门 数学分析 高等代数。(高等数学，线性代数). 准备2个月。 95%以上并不是难事
3.关键的是兴趣。 兴趣并不是说你跟教授说："我对***问题很有兴趣" 而是说你对***问题确实很了解，读过很多相关文章，知道问题难在哪，知道目前的进展以及who做到什么程度， 并有自己的不合理的也好合理的更好的初步想法。 陶瓷的时候教授会看出来。
4.既然你要转，那基本的课程都要自学过，最好用一些好的教材比如GTM LMSST LNM. 这样你和教授套的时候，他马上就能从你的文字中看出来你读过谁的书。因为本人是申代数(包括很多方向，环论，群论，群表示，Lie群，表示论，代数数论，代数几何)的，所以说说代数应该看的书。
5.最基本的高等代数，抽象代数就不说了。 但是一定要很熟。 最好自己能写一写这些东西的讲义。 写好了，整成PDF，发给你要套的教授。或许有惊喜。交换代数，模论，环论都要读一些。 群的表示很重要，不管是代数的哪一个分支，都会用到很多。然后是不管哪个数学分支都必学的Lie群表示论。然后读范畴论，读同调代数。这些读完算入门了。 这样你对你申请的方向会有一个整体的感觉，在这样的情形下，写套词的时候就会有的放矢。
怎么体现你学过这些东西呢，第一是写讲义，我估计你这些东西写下来，一来你的功力会大增加， 因为你细节的证明都作了(比如LNM这种类型的书，一般证明都不全，很多easy to see obviously). 二来，起码有700-800 page的东西会使你很有特色，教授会认为你很努力并且很有兴趣 很有灵感。
下面说说科研背景，本科发出数学论文简直是不可能，即使发出来也不一定是好文，因为本科能学的东西实在太少，即使你搞定30本GTM，也只能算是入门，因为绝大多数 GTM只是基础教材。科研背景不一定是文章体现。还可以是参加的讨论班， Workshop. 跟研究生上课，比如你上了很多研究生课，并通过考试，即使分数不高，即使学校不能开具官方成绩，你考一个，有一个成绩总比没有好。因为是你导师开的成绩单，导师有信誉在里面的。
你上讨论班，自己也讲过课，这些都可以在ps和推荐信里体现出来。 另外Workshop一年全国有很多，都可以参加，还有Summer School 比如科学院晨兴的，浙大数学中心的，北大的，比如你申代数，那每年华东师的的各种讨论班多的很，都可以去注册听听报告。而且会议也很多，可以增加背景，最重要是和大牛交流，有时候大牛说一句话比你看一本书都要有作用，而且说不定大牛觉得你行 就要你了。
当然也可以发点应用数学，计算数学的论文这些比较好出论文。 比如在某某具体(物理 化学 计算机 生物)问题中的高效算法啊，这种东西可以做很多篇的。比如计算一些物理现象的好算法啊。 发到非数学杂志上也是有...
下面主要想说说其他专业申基础数学的问题，其他专业申基础数学，主要针对确实是想在数学上做出好的工作的人来说需要注意的一些问题。
1.首先你本科学的数学课程成绩一定要好，最好都上90/100. 尽量多选点数学系的课程作为你的任意选修课。 这样可能有10几门。有几门稍微低点也没关系。 按我导师的话说是："这样不会显得假，有点层次"比如本人就有一门课就只有3.3.造成我数学的GPA变成3.95.
2.最好考一个数学sub 不要看sub考了很多门。实际上就两门 数学分析 高等代数。(高等数学，线性代数)。 准备2个月。 95%以上并不是难事
3.关键的是兴趣。 兴趣并不是说你跟教授说："我对***问题很有兴趣" 而是说你对***问题确实很了解，读过很多相关文章，知道问题难在哪，知道目前的进展以及who做到什么程度， 并有自己的不合理的也好合理的更好的初步想法。 陶瓷的时候教授会看出来。
4.既然你要转，那基本的课程都要自学过，最好用一些好的教材比如GTM LMSST LNM. 这样你和教授套的时候，他马上就能从你的文字中看出来你读过谁的书。因为本人是申代数(包括很多方向，环论，群论，群表示，Lie群，表示论，代数数论，代数几何)的，所以说说代数应该看的书。
5.最基本的高等代数，抽象代数就不说了。 但是一定要很熟。 最好自己能写一写这些东西的讲义。 写好了，整成PDF，发给你要套的教授。或许有惊喜。交换代数，模论，环论都要读一些。 群的表示很重要，不管是代数的哪一个分支，都会用到很多。然后是不管哪个数学分支都必学的Lie群表示论。然后读范畴论，读同调代数。这些读完算入门了。 这样你对你申请的方向会有一个整体的感觉，在这样的情形下，写套词的时候就会有的放矢。 怎么体现你学过这些东西呢，第一是写讲义，我估计你这些东西写下来，一来你的功力会大增加， 因为你细节的证明都作了(比如LNM这种类型的书，一般证明都不全，很多easy to see obviously)。 二来，起码有700-800 page的东西会使你很有特色，教授会认为你很努力并且很有兴趣 很有灵感。
下面说说科研背景，美国本科发出数学论文简直是不可能，即使发出来也不一定是好文，因为本科能学的东西实在太少，即使你搞定30本GTM，也只能算是入门，因为绝大多数 GTM只是基础教材。科研背景不一定是文章体现。还可以是参加的讨论班， Workshop. 跟研究生上课，比如你上了很多研究生课，并通过考试，即使分数不高，即使学校不能开具官方成绩，你考一个，有一个成绩总比没有好。因为是你导师开的成绩单，导师有信誉在里面的。 你上讨论班，自己也讲过课，这些都可以在ps和推荐信里体现出来。 另外Workshop一年全国有很多，都可以参加，还有Summer School 比如科学院晨兴的，浙大数学中心的，北大的，比如你申代数，那每年华东师的的各种讨论班多的很，都可以去注册听听报告。而且会议也很多，可以增加背景，最重要是和大牛交流，有时候大牛说一句话比你看一本书都要有作用，而且说不定大牛觉得你行 就要你了。
当然也可以发点应用数学，计算数学的论文这些比较好出论文。 比如在某某具体(物理 化学 计算机 生物)问题中的高效算法啊，这种东西可以做很多篇的。比如计算一些物理现象的好算法啊。 发到非数学杂志上也是有用的，至少可以说明你暴算的能力，分析基...
11-02
下面主要想说说其他专业申基础数学的问题，其他专业申基础数学，主要针对确实是想在数学上做出好的工作的人来说需要注意的一些问题：
1.首先你本科学的数学课程成绩一定要好，最好都上90/100. 尽量多选点数学系的课程作为你的任意选修课。 这样可能有10几门。 有几门稍微低点也没关系。 按我导师的话说是："这样不会显得假，有点层次"比如本人就有一门课就只有3.3. 造成我数学的GPA变成3.95.
2.最好考一个数学sub 不要看sub考了很多门。实际上就两门 数学分析 高等代数。(高等数学，线性代数)。 准备2个月。 95%以上并不是难事
3.关键的是兴趣。 兴趣并不是说你跟教授说："我对***问题很有兴趣" 而是说你对***问题确实很了解，读过很多相关文章，知道问题难在哪，知道目前的进展以及who做到什么程度， 并有自己的不合理的也好合理的更好的初步想法。 陶瓷的时候教授会看出来。
4.既然你要转，那基本的课程都要自学过，最好用一些好的教材比如GTM LMSST LNM. 这样你和教授套的时候，他马上就能从你的文字中看出来你读过谁的书。因为本人是申代数(包括很多方向，环论，群论，群表示，Lie群，表示论，代数数论，代数几何)的，所以说说代数应该看的书。
5.最基本的高等代数，抽象代数就不说了。 但是一定要很熟。 最好自己能写一写这些东西的讲义。 写好了，整成PDF，发给你要套的教授。或许有惊喜。交换代数，模论，环论都要读一些。 群的表示很重要，不管是代数的哪一个分支，都会用到很多。然后是不管哪个数学分支都必学的Lie群表示论。然后读范畴论，读同调代数。这些读完算入门了。 这样你对你申请的方向会有一个整体的感觉，在这样的情形下，写套词的时候就会有的放矢。 怎么体现你学过这些东西呢，第一是写讲义，我估计你这些东西写下来，一来你的功力会大增加， 因为你细节的证明都作了(比如LNM这种类型的书，一般证明都不全，很多easy to see obviously)。 二来，起码有700-800 page的东西会使你很有特色，教授会认为你很努力并且很有兴趣 很有灵感。
下面说说科研背景，美国本科发出数学论文简直是不可能，即使发出来也不一定是好文，因为本科能学的东西实在太少，即使你搞定30本GTM，也只能算是入门，因为绝大多数 GTM只是基础教材。科研背景不一定是文章体现。还可以是参加的讨论班， Workshop. 跟研究生上课，比如你上了很多研究生课，并通过考试，即使分数不高，即使学校不能开具官方成绩，你考一个，有一个成绩总比没有好。因为是你导师开的成绩单，导师有信誉在里面的。 你上讨论班，自己也讲过课，这些都可以在ps和推荐信里体现出来。 另外Workshop一年全国有很多，都可以参加，还有Summer School 比如科学院晨兴的，浙大数学中心的，北大的，比如你申代数，那每年华东师的的各种讨论班多的很，都可以去注册听听报告。而且会议也很多，可以增加背景，最重要是和大牛交流，有时候大牛说一句话比你看一本书都要有作用，而且说不定大牛觉得你行 就要你了。
当然也可以发点应用数学，计算数学的论文这些比较好出论文。 比如在某某具体(物理 化学 计算机 生物)问题中的高效算法啊，这种东西可以做很多篇的。比如计算一些物理现象的好算法啊。 发到非数学杂志上也是有用的，至少可以说明你暴算的能力，分析基础比较好。 发个3，4篇够了...
10-18
本科发出数学论文简直是不可能，即使发出来也不一定是好文，因为本科能学的东西实在太少，即使你搞定30本GTM，也只能算是入门，因为绝大多数 GTM只是基础教材。科研背景不一定是文章体现。
下面主要想说说其他专业申基础数学的问题，其他专业申基础数学，主要针对确实是想在数学上做出好的工作的人来说需要注意的一些问题：
1.首先你本科学的数学课程成绩一定要好，最好都上90/100. 尽量多选点数学系的课程作为你的任意选修课。 这样可能有10几门。 有几门稍微低点也没关系。 按我导师的话说是："这样不会显得假，有点层次"比如本人就有一门课就只有3.3. 造成我数学的GPA变成3.95.
2.最好考一个数学sub 不要看sub考了很多门。实际上就两门 数学分析 高等代数。(高等数学，线性代数)。 准备2个月。 95%以上并不是难事
3.关键的是兴趣。 兴趣并不是说你跟教授说："我对***问题很有兴趣" 而是说你对***问题确实很了解，读过很多相关文章，知道问题难在哪，知道目前的进展以及who做到什么程度， 并有自己的不合理的也好合理的更好的初步想法。 陶瓷的时候教授会看出来。
4.既然你要转，那基本的课程都要自学过，最好用一些好的教材比如GTM LMSST LNM. 这样你和教授套的时候，他马上就能从你的文字中看出来你读过谁的书。因为本人是申代数(包括很多方向，环论，群论，群表示，Lie群，表示论，代数数论，代数几何)的，所以说说代数应该看的书。
5.最基本的高等代数，抽象代数就不说了。 但是一定要很熟。 最好自己能写一写这些东西的讲义。 写好了，整成PDF，发给你要套的教授。或许有惊喜。交换代数，模论，环论都要读一些。 群的表示很重要，不管是代数的哪一个分支，都会用到很多。然后是不管哪个数学分支都必学的Lie群表示论。然后读范畴论，读同调代数。这些读完算入门了。 这样你对你申请的方向会有一个整体的感觉，在这样的情形下，写套词的时候就会有的放矢。 怎么体现你学过这些东西呢，第一是写讲义，我估计你这些东西写下来，一来你的功力会大增加， 因为你细节的证明都作了(比如LNM这种类型的书，一般证明都不全，很多easy to see obviously)。 二来，起码有700-800 page的东西会使你很有特色，教授会认为你很努力并且很有兴趣 很有灵感。
下面说说科研背景，美国本科发出数学论文简直是不可能，即使发出来也不一定是好文，因为本科能学的东西实在太少，即使你搞定30本GTM，也只能算是入门，因为绝大多数 GTM只是基础教材。科研背景不一定是文章体现。还可以是参加的讨论班， Workshop. 跟研究生上课，比如你上了很多研究生课，并通过考试，即使分数不高，即使学校不能开具官方成绩，你考一个，有一个成绩总比没有好。因为是你导师开的成绩单，导师有信誉在里面的。 你上讨论班，自己也讲过课，这些都可以在ps和推荐信里体现出来。 另外Workshop一年全国有很多，都可以参加，还有Summer School 比如科学院晨兴的，浙大数学中心的，北大的，比如你申代数，那每年华东师的的各种讨论班多的很，都可以去注册听听报告。而且会议也很多，可以增加背景，最重要是和大牛交流，有时候大牛说一句话比你看一本书都要有作用，而且说不定大牛觉得你行 就要你了。
当然也可以发点应用数学，计算数学的论文这些比较好出论文。 比...
07-17
美国大学基础数学专业介绍
下面主要想说说其他专业申基础数学的问题，其他专业申基础数学，主要针对确实是想在数学上做出好的工作的人来说需要注意的一些问题：
1.首先你本科学的数学课程成绩一定要好，最好都上90/100. 尽量多选点数学系的课程作为你的任意选修课。 这样可能有10几门。 有几门稍微低点也没关系。 按我导师的话说是："这样不会显得假，有点层次"比如本人就有一门课就只有3.3. 造成我数学的GPA变成3.95.
2.最好考一个数学sub 不要看sub考了很多门。实际上就两门 数学分析 高等代数。(高等数学，线性代数). 准备2个月。 95%以上并不是难事
3.关键的是兴趣。 兴趣并不是说你跟教授说："我对***问题很有兴趣" 而是说你对***问题确实很了解，读过很多相关文章，知道问题难在哪，知道目前的进展以及who做到什么程度， 并有自己的不合理的也好合理的更好的初步想法。 陶瓷的时候教授会看出来。
4.既然你要转，那基本的课程都要自学过，最好用一些好的教材比如GTM LMSST LNM. 这样你和教授套的时候，他马上就能从你的文字中看出来你读过谁的书。因为本人是申代数(包括很多方向，环论，群论，群表示，Lie群，表示论，代数数论，代数几何)的，所以说说代数应该看的书。
5.最基本的高等代数，抽象代数就不说了。 但是一定要很熟。 最好自己能写一写这些东西的讲义。 写好了，整成PDF，发给你要套的教授。或许有惊喜。交换代数，模论，环论都要读一些。 群的表示很重要，不管是代数的哪一个分支，都会用到很多。然后是不管哪个数学分支都必学的Lie群表示论。然后读范畴论，读同调代数。这些读完算入门了。 这样你对你申请的方向会有一个整体的感觉，在这样的情形下，写套词的时候就会有的放矢。 怎么体现你学过这些东西呢，第一是写讲义，我估计你这些东西写下来，一来你的功力会大增加， 因为你细节的证明都作了(比如LNM这种类型的书，一般证明都不全，很多easy to see obviously). 二来，起码有700-800 page的东西会使你很有特色，教授会认为你很努力并且很有兴趣 很有灵感。
下面说说科研背景，本科发出数学论文简直是不可能，即使发出来也不一定是好文，因为本科能学的东西实在太少，即使你搞定30本GTM，也只能算是入门，因为绝大多数 GTM只是基础教材。科研背景不一定是文章体现。还可以是参加的讨论班， Workshop. 跟研究生上课，比如你上了很多研究生课，并通过考试，即使分数不高，即使学校不能开具官方成绩，你考一个，有一个成绩总比没有好。因为是你导师开的成绩单，导师有信誉在里面的。 你上讨论班，自己也讲过课，这些都可以在ps和推荐信里体现出来。 另外Workshop一年全国有很多，都可以参加，还有Summer School 比如科学院晨兴的，浙大数学中心的，北大的，比如你申代数，那每年华东师的的各种讨论班多的很，都可以去注册听听报告。而且会议也很多，可以增加背景，最重要是和大牛交流，有时候大牛说一句话比你看一本书都要有作用，而且说不定大牛觉得你行 就要你了。
当然也可以发点应用数学，计算数学的论文这些比较好出论文。 比如在某某具体(物理 化学 计算机 生物)问题中的高效算法啊，这种...
05-15
下面主要想说说其他专业申基础数学的问题，其他专业申基础数学，主要针对确实是想在数学上做出好的工作的人来说需要注意的一些问题：
1.首先你本科学的数学课程成绩一定要好，最好都上90/100. 尽量多选点数学系的课程作为你的任意选修课. 这样可能有10几门. 有几门稍微低点也没关系. 按我导师的话说是:"这样不会显得假，有点层次"比如本人就有一门课就只有3.3. 造成我数学的GPA变成3.95.
2.最好考一个数学sub 不要看sub考了很多门.实际上就两门 数学分析 高等代数.(高等数学，线性代数). 准备2个月. 95%以上并不是难事
3.关键的是兴趣. 兴趣并不是说你跟教授说:"我对***问题很有兴趣" 而是说你对***问题确实很了解，读过很多相关文章，知道问题难在哪，知道目前的进展以及who做到什么程度， 并有自己的不合理的也好合理的更好的初步想法. 陶瓷的时候教授会看出来.
4.既然你要转，那基本的课程都要自学过，最好用一些好的教材比如GTM LMSST LNM. 这样你和教授套的时候，他马上就能从你的文字中看出来你读过谁的书.因为本人是申代数(包括很多方向，环论，群论，群表示，Lie群，表示论，代数数论，代数几何)的，所以说说代数应该看的书.
5.最基本的高等代数，抽象代数就不说了. 但是一定要很熟. 最好自己能写一写这些东西的讲义. 写好了，整成PDF，发给你要套的教授.或许有惊喜.交换代数，模论，环论都要读一些. 群的表示很重要，不管是代数的哪一个分支，都会用到很多.然后是不管哪个数学分支都必学的Lie群表示论.然后读范畴论，读同调代数.这些读完算入门了. 这样你对你申请的方向会有一个整体的感觉，在这样的情形下，写套词的时候就会有的放矢. 怎么体现你学过这些东西呢，第一是写讲义，我估计你这些东西写下来，一来你的功力会大增加， 因为你细节的证明都作了(比如LNM这种类型的书，一般证明都不全，很多easy to see obviously). 二来，起码有700-800 page的东西会使你很有特色，教授会认为你很努力并且很有兴趣 很有灵感.
下面说说科研背景，本科发出数学论文简直是不可能，即使发出来也不一定是好文，因为本科能学的东西实在太少，即使你搞定30本GTM，也只能算是入门，因为绝大多数 GTM只是基础教材.科研背景不一定是文章体现.还可以是参加的讨论班， Workshop. 跟研究生上课，比如你上了很多研究生课，并通过考试，即使分数不高，即使学校不能开具官方成绩，你考一个，有一个成绩总比没有好.因为是你导师开的成绩单，导师有信誉在里面的. 你上讨论班，自己也讲过课，这些都可以在ps和推荐信里体现出来. 另外Workshop一年全国有很多，都可以参加，还有Summer School 比如科学院晨兴的，浙大数学中心的，北大的，比如你申代数，那每年华东师的的各种讨论班多的很，都可以去注册听听报告.而且会议也很多，可以增加背景，最重要是和大牛交流，有时候大牛说一句话比你看一本书都要有作用，而且说不定大牛觉得你行 就要你了。
当然也可以发点应用数学，计算数学的论文这些比较好出论文. 比如在某某具体(物理 化学 计算机 生物)问题中...
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