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04-21
数学是一门非常有趣的科目，不过有些朋友对于数学这门课程不太感兴趣，想要学习好数学?其实也是比较简单的，只要记住好一些计算公式口诀就可以了，今天就让留学群来给大家分享一下关于完全平方公式基本知识。
完全平方公式也是一个常用的简便计算公式。
(a+b)=a+2ab+b;
(a-b)=a-2ab+b;
我们来证明一下完全平方公式，便于理解记忆。先用代数方法证明，a+2ab+b=axa+axb+axb+bxb=ax(a+b)+bx(a+b)(乘法分配律)=(a+b)x(a+b)=(a+b)。
同理，a-2ab+b=axa-axb-axb+bxb=ax(a-b)-bx(a-b)(乘法分配律)=(a-b)x(a-b)=(a-b)。
完全平方公式的几何证明方法与平方差公式证明十分类似，一起来看看完全平方式的几何证明吧。两个正方形组合在一起，小正方形边长为a，大正方形边长比小正方形多b，求大正方形面积。
显然，大正方形的面积为(a+b)。它也等于①②③④四部分的面积和。
分别计算四部分的面积：那么，大正方形的面积=a+ab+ab+b(a+b)=a+2ab+b，同样，我们再来证明(a-b)=a-2ab+b。大正方形边长为a，两个正方形组合在一起，大正方形边长比小正方形边长多b，求小正方形①面积。
小正方①的面积为(a-b)。①的面积也可以由大正方形面积减去②③④得到。一起分别计算下②③④的面积吧。
大正方形的面积为a，小正方形①的面积=a-(a-b)xb-b-(a-b)xb即，(a-b)=a-(a-b)xb-b-(a-b)xb展开后，得(a-b)=a-2ab+b完全平方式又常常写成：(a±b)=a±2ab+b。
首平方，尾平方，首尾相乘放中间。
或首平方，尾平方，两数二倍在中央。
也可以是:首平方，尾平方，积的二倍放中央。
完全平方公式是什么?以上就是给大家解答的相关的疑问，大家平时不妨现在熟悉一下这个完全平方公式的口诀，只要记熟了完全平方公式口诀就可以轻松的计算出完全平方算式。
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11-16
完全平方公式和平方差公式是数学中一个十分重要的知识点，同时也是考试中一个常见的考点。下面是由留学群编辑为大家整理的“完全平方公式和平方差公式有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。
1.完全平方公式：
两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍即完全平方公式
(a+b)2=a2+b2+2ab 两数和的完全平方公式(完全平方和)
与
(a-b)2=a2+b2-2ab 两数差的完全平方公式(完全平方差)
都叫做完全平方公式。
2.平方差公式：
当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式.这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了.而它们的积等于乘式中这两个数的平方差，即
a2-b2=(a+b) x (a-b)
3.平方和公式：
a²+b²=(a+b)²-2ab
拓展阅读：完全平方公式的推导过程
用代数方法证明，
a²+2ab+b²
=axa+axb+axb+bxb
=ax(a+b)+bx(a+b)(乘法分配律)
=(a+b)x(a+b)=(a+b)²
同理，
a²-2ab+b²
=axa-axb-axb+bxb
=ax(a-b)-bx(a-b)(乘法分配律)
=(a-b)x(a-b)
=(a-b)²
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数学是许多人的短板，那么完全平方公式是几年级学的呢?公式又是什么呢?下面是由留学群小编为大家整理的“完全平方公式是几年级学的 公式是什么”，仅供参考，欢迎大家阅读。
完全平方公式是几年级学的 公式是什么
完全平方公式是初中二年级学的。
完全平方公式即(a+b)²=a²+2ab+b²、(a-b)²=a²-2ab+b²。
两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍。
(a+b)²=a²﹢2ab+b²。
两数差的平方，等于它们的平方和减去它们的积的2倍。
﹙a-b﹚²=a²﹣2ab+b²。
该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解等)。
拓展阅读：提公因式法
在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式。
运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：
1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数。
2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：
① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;
②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数。
3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式。
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中考数学频道为大家提供中考数学练习题及答案：完全平方公式，赶紧拿出笔来算一算，看你掌握这个知识点没？更多中考信息请看本网站的更新!
中考数学练习题及答案：完全平方公式
我们先回顾一下完全平方公式：a±2ab+b=(a±b);为了更好理解，可以这么描述这个公式：共三项，其中两项都是平方的形式，可以称为第一个数(a)的平方加上第二个数(b)的平方(即a+b)，第三项是第一个数(a)和第二个数(b)的乘积的2倍(2ab)，符合这些特征的式子都可以使用完全平方公式因式分解;例如代数式(a+b)-2(a+b)c+c，首先共三项，满足第一个条件;其次有两项是平方的形式，分别是(a+b)和c，并且是和的关系，满足第二个条件;最后第三项正好是第一个数a+b和第二个数c的乘积的2倍，即2(a+b)c，满足第三个条件;所以可以使用完全平方公式因式分解，结果为：(a+b-c).下面咱们通过几道例题详细讲解使用完全平方公式进行因式分解的常见题型的解题思路。
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03-22
本文“初中数学教师资格面试说课稿：完全平方公式”，由留学群教师资格考试栏目为大家整理，希望对考生能有帮助。想了解更多关于教师资格考试的讯息，请继续关注我们网站的更新。
今天我说课的题目是《完全平方公式》，所选用的教材为北师大版义务教育课程标准实验教科书。
根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，教学目标，教学方法，教学过程四个方面加以说明。
一、 教材分析
1、教材的地位和作用
本节教材是初中数学七年级下册第一章第八节的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了整式的加、减、乘、除及平方差公式的基础上，对多项式乘法的进一步深入和拓展;另一方面，又为学习《因式分解》《配方法》等知识奠定了基础，是进一步研究《一元二次方程》《二次函数》 的工具性内容。鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
2、学情分析
从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维能力有待培养，从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
从认知状况来说，学生在此之前已经学习了多项式乘法法则、平方差公式的探索过程，对“完全平方公式”已经有了初步的认识，为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于“完全平方公式” 的理解，(由于其抽象程度较高，)学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
3、教学重难点
根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：
对公式(a+b) 2=a2+2ab+b2的理解，包括它的推导过程、结构特点、语言表述(学生自己的语言)、几何解释。
难点确定为：从广泛意义上理解完全平方公式的符号含义，培养学生有条理的思考和语言表达能力。
二、 教学目标分析
新课标指出，教学目标应包括知识与技能目标，过程与方法目标，情感与态度目标这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。借此，我将三维目标进行整合，确定本节课的教学目标为：
1. 经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算。
2.在探索讨论、归结总结中，培养学生语言表达能力、逻辑思维能力。
3. 通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生积极参与对数学问题的讨论并敢于表达自己的观点。
三、 教学方法分析
现代教学理论认为，在教学过程中，学生...
怎样讲好说课？一份优秀的说课稿是不可缺少的！以下资讯由留学群教师资格证考试网整理而出教师资格证初一数学说课:完全平方公式，希望对您有所帮助!
《完全平方公式》说课稿
今天我说课的题目是《完全平方公式》，所选用的教材为北师大版义务教育课程标准实验教科书。
根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，教学目标，教学方法，教学过程四个方面加以说明。
一、 教材分析
1、教材的地位和作用
本节教材是初中数学七年级下册第一章第八节的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了整式的加、减、乘、除及平方差公式的基础上，对多项式乘法的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习《因式分解》《配方法》等知识奠定了基础，是进一步研究《一元二次方程》《二次函数》 的工具性内容。鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
2、学情分析
从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维能力有待培养，从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
从认知状况来说，学生在此之前已经学习了多项式乘法法则、平方差公式的探索过程，对“完全平方公式”已经有了初步的认识，为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于“完全平方公式” 的理解，（由于其抽象程度较高，）学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
3、教学重难点
根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：
对公式(a+b) 2=a2+2ab+b2的理解，包括它的推导过程、结构特点、语言表述（学生自己的语言）、几何解释。
难点确定为：从广泛意义上理解完全平方公式的符号含义，培养学生有条理的思考和语言表达能力。
二、 教学目标分析
新课标指出，教学目标应包括知识与技能目标，过程与方法目标，情感与态度目标这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。借此，我将三维目标进行整合，确定本节课的教学目标为：
1. 经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算。
2.在探索讨论、归结总结中，培养学生语言表达能力、逻辑思维能力。
3. 通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生积极参与对数学问题的讨论并敢于表达自己的观点。
三、 教学方法分析
现代教学理论认为，在教学过程中...
在教师资格证面试说课中，你知道怎样说课才好吗，来看看优秀说课稿范文吧，以下资讯由留学群教师资格证考试网整理而出“教师资格证初中数学说课:完全平方公式”，希望对您有所帮助!
《完全平方公式》说课稿今天我说课的题目是《完全平方公式》，所选用的教材为北师大版义务教育课程标准实验教科书。
根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，教学目标，教学方法，教学过程四个方面加以说明。
一、 教材分析
1、教材的地位和作用
本节教材是初中数学七年级下册第一章第八节的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了整式的加、减、乘、除及平方差公式的基础上，对多项式乘法的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习《因式分解》《配方法》等知识奠定了基础，是进一步研究《一元二次方程》《二次函数》 的工具性内容。鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
2、学情分析
从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维能力有待培养，从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
从认知状况来说，学生在此之前已经学习了多项式乘法法则、平方差公式的探索过程，对“完全平方公式”已经有了初步的认识，为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于“完全平方公式” 的理解，（由于其抽象程度较高，）学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
3、教学重难点
根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：
对公式(a+b) 2=a2+2ab+b2的理解，包括它的推导过程、结构特点、语言表述（学生自己的语言）、几何解释。
难点确定为：从广泛意义上理解完全平方公式的符号含义，培养学生有条理的思考和语言表达能力。
二、 教学目标分析
新课标指出，教学目标应包括知识与技能目标，过程与方法目标，情感与态度目标这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。借此，我将三维目标进行整合，确定本节课的教学目标为：
1. 经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算。
2.在探索讨论、归结总结中，培养学生语言表达能力、逻辑思维能力。
3. 通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生积极参与对数学问题的讨论并敢于表达自己的观点。
三、 教学方法分析
现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体...
同学们复习《完全平方公式》时要注意重难点：1、会推导完全平方公式，掌握完全平方公式并能灵活运用公式进行简单运算. 2、会用几何拼图方式验证平方差公式。更多有关2014中考数学的信息可登录留学群数学频道，欢迎收藏本站(CTRL+D即可收藏)!
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错误； （错因：在公式
的基础上类推，随意“创造”）②混淆公式完全平方公式推荐访问
