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行测数量关系技巧：中国剩余定理
各位考生，很多同学在备考的过程中遇到中国剩余定理的题目除了代入排除这一种方法就有些不知所措，其实，中国剩余定理问题备考起来还是比较容易掌握的，下面就跟着来一块学习这部分的内容吧。
什么是中国剩余定理呢，中国剩余定理最早出现在《孙子算经》中，又名“物不知数问题”，有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?即，一个整数除以三余二，除以五余三，除以七余二，求这个整数。《孙子算经》中首次提到了同余方程组问题，以及以上具体问题的解法，因此在中文数学文献中也会将中国剩余定理称为孙子定理。中国剩余定理的通用形式是：M除以A得到余数a;除以B得到余数b;M除以C得到余数c;求M为多少?在其中也有一些特殊模型如下：
一、余同加余，例如：M÷3…1，M÷4…1，则M=12n+1
下面来看一个例题：
例1. 一个大于10的正整数，除以3余2，除以4余2，除以5余2。问这个数最小是多少?
A.60 B.61 C.62 D.63
【答案】C。解析：一个数M除以A得到余数a;除以B得到余数b;除以C得到余数c，求这个数的形式，符合中国剩余定理。而且余数都为2，符合余同加余的模型。这道题目当中符合题意的数应是3，4，5的公倍数加2，所有这样的数可表示为60n+2(n为整数)，因为这个数大于10，当n取1时，这个数最小为62。选C。
二、差同减差，例如：M÷5…2，M÷4…1，则M=20n-3
下面来看一个例题：
例2.一个小于200的正整数P除以11余8，除以13余10，那么P是多少?
A.139 B.140 C.141 D.142
【答案】B。解析：这道题目是小于二百的数除以11余8，除以13余10，求这个数的形式，符合中国剩余定理。11-8=3，13-10=3，除数与余数的差都为3，且11、13 的最小公倍数为143，根据差同减差可知，P=143n-3，那么在小于200的数中，P的值为140。选B。
三、和同加和，例如：M÷3…2，M÷4…1，则M=12n+5
下面来看一个例题：
例3.一个一百多的数，除以9余2，除以8余3，则这个数是多少?
A.153 B.154 C.154 D.155
【答案】D。解析：根据上面的讲解可以判断出这道题符合中国剩余定理的形式，因为9+2=11，8+3=11，除数与余数的和都为11，且8、9的最小公倍数为72，根据和同加和可知，被除数可表示成72n+11，又知被除数大于100小于200，故n=2，这个数为155。选D。
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行测数量关系技巧：浅析剩余定理的应用
数量关系题一直是国考行测考试中必考内容，由于其难度大、耗时长的特点，很多考生往往非常惧怕数量关系题。其实啊，数量关系题的核心是对考生理性思维能力的考察。众所周知，理性思维能力是公务员的必备素质，自古至今都是，即使像韩信这样将军级“公务员”也必须掌握。
韩信在点兵时为了不让敌人知道自己的部队实力，经常采用很多稀奇古怪的点兵方法。据说有次点兵时，韩信先令士兵从1至3报数，记下最后一个士兵所报之数为2;再令士兵从1至5报数，最后一个士兵所报之数还是2 ;最后令士兵从1至7报数，最后一个士兵所报之数依然是2;很快，他就算出了自己部队士兵的总人数，这令很多人觉得不可思议。请问同学们你们知道韩信是如何算出士兵总数的吗?下面由小编为大家解答。
要读懂韩信的如意算盘，需要从我们的剩余定理说起。
一个数除以a余x，除以b余y，除以c余z，且a、b、c互质，当余数x、y、z满足如下条件时，可以快速求出被除数。
(1)余同(余数相同)加余
【例题1】现在有一堆苹果，分给一群人，每个人分3个，剩2个;每个人分4个，剩2个，那么这堆苹果至少有多少个( )?
A.14 B.21 C.22 D.26
【答案】A
【解析】由题意可知该堆苹果数除以3、4均余2，余数相同，属于余同，因此该堆苹果数满足通项公式N=12n+2，(n=1,2,3……)，当n=1时，N=14;当n=2时，N=26;由于题目要求“至少”，因此选择A项。
注：n前面的系数12是取3、4这两个除数的最小公倍数，下同。
(2)和同(除数和余数的和相同)加和
【例题2】某人数约为500人的工厂，现公司人力资源要统计人数，已知该厂人数除以6余3，除以7余2，除以8余1，求该厂共有多少人?
A.483 B.502 C.513 D.544
【答案】C
【解析】此题我们通过观察会发现除数与余数的和相加均为9，则该自然数应满足N=168n+9(n=1，2……)，当n=2时，N=345;n=3时，N=513;n=4时，N=681。由此可知，选择C选项.
(3)差同(除数与余数之差相同)减差
【例题3】三位运动员跨台阶，台阶总数在100-150级之间，第一位运动员每次跨3级台阶，最后一步还剩2级台阶。第二位运动员每次跨4级台阶，最后一步还剩3级台阶。第三位运动员每次跨5级台阶，最后一步还剩4级台阶。问：这些台阶总共有多少级?
A.119 B.121 C.129 D.131
【答案】A
【解析】通过观察我们会发现除数与余数的差均为1，因此台阶数满足：N=60n-1(n=1，2，3……)，可发现A项满足该通项公式。
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行测数量关系考点：剩余定理
《孙子算经》是我国古代重要的数学著作。书中有这样的叙述：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?”这是我们已经学习过的鸡兔同笼问题，相信大家已经能够轻而易举的解决了。今天就带领大家再来看看书中另一段记载，其卷中第26题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?答曰：‘二十三’”。《孙子算经》中不但提供了答案，而且还给出了解法。那么，今天就带着这个疑问，来学习感受一下古人的智慧。
一、中国剩余定理之由来
有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何?即，一个整数除以三余二，除以五余三，除以七余二，求这个整数。《孙子算经》中首次提到了同余方程组问题，以及以上具体问题的解法，因涉及到余数问题，所以将其称为中国剩余定理，也称为孙子定理。
二、解题思路之探索
设这个整数为X，则有列式X÷3=Y………2(1)，X÷5=M………3(2)，X÷7=N………2(3)，观察三个列式，我们发现同一个整数，除以不同的数字，余数有两式都为2。因此，我们结合1与3式可以得出，如果没有余数，也就是可以先将这个整数加了2就可以整除3与7，则可以写成通式X=21n+2。同时，这个整数满足2式，当n为1时，X=23，除以5余数为3，所以，同理最终这个整数X是23的整数倍数字即可，则符合题意最小的整数值为23。
到此，我们就把这道题目解决了，中国剩余定理就是求解同余式组的方法解题。那么，古人还总结了规律特征，接下来我们一起来深入了解，并学习巩固该解题思路。
三、特殊模型及方法
(1)余同加余
如果两个除式的被除数相同，余数相同，那么这个被除数的值等于两个除数的最小公倍数的倍数加余数。例如，X÷3=………1，X÷4=………1，则X=12n+1。
(2)和同加和
如果两个除式的被除数相同，除数与余数的和相同，那么这个被除数的值等于两个除数的最小公倍数的倍数加上除数与余数的和。例如，X÷3=………2，X÷4=………1，两个列式的相同余数可以是5(商的值小1，余数就加一个除数)，像5这样的数字是广义上的余数，我们叫做同余余数，从而转化为模型1余数相同的情况，所以X表示为12n+5。
(3)差同减差
如果两个除式的被除数相同，除数与余数的差相同，那么这个被除数的值等于两个除数的最小公倍数的倍数减去除数与余数的差。例如，X÷3=………1，X÷4=………2，两个列式的相同余数可以是-2(商的值大1，余数就减去一个除数)，从而又转化为模型1余数相同的情况，因此X表示为12n-2。
总结出的三个基本模型帮助我们解题，大家一定在理解的基础上记住规则，这样可以更快速的解题。那么，对于有的题目不能运用以上三个模型的时候，我们还有更为通用的方法，逐步满足法，一起来看吧。
解题步骤：先满足一个条件，再满足另一个条件，直到满足...
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