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行测数量关系技巧：容斥问题求极值
对于绝大部分考生而言，行测数量关系一直是比较难的专项，但是要想真正在笔试中遥遥领先数量部分还是要去攻破的。因此，针对数量所考察的所有题型我们也要由易到难的逐步攻破，在考场考试时学会挑出自己平时擅长的题型先入手。所以，今天就给大家分享下容斥这一考点。
容斥问题常规的考点有二者容斥和三者容斥问题，利用一些公式以及文氏图能够轻松地解决。今天我们就把这个题型深入挖掘探讨。容斥问题也会涉及到求极值的问题，接下来我们就以题目为例讲解下容斥中求极值问题怎么处理。
例题1、某一学校有500人，其中选修数学的有359人，选修文学的有408人，那么两种课程都选的学生至少有多少人?
A.165 B.203 C.267 D.199
【答案】C。读完题目我们就能判断出考察容斥问题中的二者容斥问题，但是有涉及到求极值问题。解极值问题我们可以通过逆向思维来求解，题目要求两种课程都选的至少，即求没选课程的人数最多。
通过这个表格我们可以得出要想不选课程的人数最多，即未选数学的141人和未选文学的92人不重复，因此不选课程的人数最多为141+92，因此题目所求的两种都选的最少=500-(141+92)=267人，故选C。
例题2、阅览室有100本杂志。小赵借阅过其中75本，小王借阅过70本，小刘借阅过60本，则三人共同借阅过的杂志最少有()本。
A.5 B.10 C.15 D.30
【答案】A。读完题目我们也可以判断出事考察三者容斥中的极值问题，那么我们也可以利用逆向思维来求解，
所以我们也能知道未借阅的杂志最多=25+30+40，那么题目所求=100-(25+30+40)=5，因此选A。
通过这2道例题的讲解我们了解到容斥问题的极值问题其实也可以很简单，求N部分都包含的至少=(A+B+C+D+...+N)-(N-1)×I，后期我们碰到这样的问题直接带入公式求解就可以啦。
例题3、有135人参加某单位的招聘，31人有英语证书和普通话证书，37人有英语证书和计算机证书，16人有普通话证书和计算机证书，其中一部分人有三种证书，而一部分人则只有一种证书。该单位要求必须至少有两种上述证书的应聘者才有资格参加面试。问至少有多少人不能参加面试?
A.50 B.51 C.52 D.53
【答案】D。读完题目我们也可以确定是在考察三者容...
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