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行测数量关系备考：巧用方程，解决极值难题
在解答行测数量关系题目时，大家可能发现利用方程法解决简单基础的和定最值问题是没有难处的，但碰到稍微有难度的和定最值问题，就很难驾驭方程这一方法，也很难找到解题的突破口。那么，小编就为大家介绍一种非常巧妙的解题技巧。
一、题目展示
例1.现共有100人参加公司的招聘考试，考试内容共有5道题，1-5题分别有80人、92人、86人、78人、74人答对，规定答对3道及3道以上的人能通过招聘考试，问至少有几个人通过本次招聘考试?( )
A.30 B.55 C.70 D.74
【答案】C。
【解析】1-5题分别有80人、92人、86人、78人、74人答对，这句话是在表明答对的题目数的信息，即第一题被答对了80次、第二题被答对了92次、第三题被答对了86次、第四题被答对了78次、第五题被答对了74次，总和410是这100人共答对的题目数。而参加本次招聘考试的总共有100人。这其实就是两个等量关系，不妨根据这两个等量关系来列式求解，本次招聘考试的结果只有通过和未通过，其中答对3道或4道或5道的人能通过，答对0道或1道或2道的人不能通过，可设通过的人数为x人，未通过的人数为y人，根据两个等量关系列式：
x+y=100
(3,4,5)x+(0,1,2)y=410
要想求解这两个方程，需确定第二个方程中x与y的系数分别为多少，在这里，小编为大家介绍一个小技巧：“小系数，同方向”，即未知数的系数的选择与小系数对应的未知数的极值取值方向一致，y的系数(0,1,2)比x的系数(3,4,5)要小，所以x与y的系数选择与y的极值取值方向一致。题目要求通过考试的人最少，根据逆向思维，则让未通过考试的人最多，即y的极值取值方向是取最大值，所以x与y的系数分别取系数范围中的最大值，x的系数取5，y的系数取2，由此得到5x+2y=410，再结合第一个方程，通过简单的代入消元即可确定x=70，所以至少有70人通过考试。
例2.书法大赛的观众对5幅作品进行不记名投票。每张选票都可以选择5幅作品中的任意一幅或多幅，但只有在选择不超过2幅作品时才为有效票。5幅作品的得票数(不考虑是否有效)分别为总票数的69%、63%、44%、58%和56%。则本次投票的有效率最高可能为多少?( )
A.65% B.70% C.75% D.80%
【答案】B。
【解析】不妨设参与投票的观众总人数为100人，则5幅作品的得票数(不考虑是否有效)分别为69、63、44、58和56，这几个数字的和为290即5幅作品的总得票数为290，而总共有100人参与投票，这是两个等量关系，可根据等量关系列式求解，投票情况分为有效票和无效票，其中投1幅或2幅作品的票为有效票，投3幅或4幅或5幅作品的票为无效票，设有效票为x，无效票为y，可列出等式：
x+y=100
(1,2)x+(3,4,5)y=290
如何确定第二个列式当中...
做了许多行测模拟题还是没有有效的提升自己的分数？那是你没有掌握一些技巧和重点，下面由留学群小编为你精心准备了“行测数量关系技巧：均值不等式巧解极值问题”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！
行测数量关系技巧：均值不等式巧解极值问题
极值问题在行测数学运算中被考察的几率很大，这类题目的解答方法比较多，对这类知识的考查也有可能会成为近几年的重点。下面就讲解一下均值不等式解极值问题的应用。
一、什么是均值不等式
二、均值不等式的应用
1、和一定，求积最大。
由上述推论可知，当正实数a、b的和为定值时，a与b的乘积可取到最大值，当且仅当a=b时取到。
【试题再现】某苗木公司准备出售一批苗木，如果每株以4元出售，可卖出20万株，若苗木单价每提高0.4元，就会少卖10000株。问在最佳定价的情况下，该公司最大收入是多少万元?
A.60 B.80 C.90 D.100
【答案】C。解析：总收入=售价×销量。设最佳定价在4元每株的基础上提高0.4x元，则销量会在20万株的基础上少卖x万株故。收入=(4+0.4x)×(20-x)=0.4(10+x)×(20-x)。求收入的最大值，即求(10+x)×(20-x)的最大值。因为(10+x)+(20-x)=30，即(10+x)与(20-x)的和一定，当且仅当10+x=20-x，x=5时，(10+x)×(20-x)取到最大值(10+5)×(20-5)=225，故公司最大收入为0.4×225=90万元，选C。
2、积一定，求和最小。
由上述推论可知，当正实数a、b的乘积为定值时，a与b的和可取到最小值，当且仅当a=b时取到。
【试题再现】某村民要在屋顶建造一个长方体无盖贮水池，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么要造一个深为3米容积为48立方米的无盖贮水池最低造价是多少元?
A.6460 B.7200 C.8160 D.9600
【答案】C。解析：水池造价=池地造价+池壁造价。水池深3米、容积48米，设长和宽分别为a、b，有底面积ab=48÷3=16平方米，池壁面积为2×(3a+3b)。因此水池造价为：16×150+2×(3a+3b)×120=2400+720×(a+b)。要求水池最低造价，即求a+b的最小值。a、b积一定为16，和a+b可取得最小值，且a=b=4时取到。因此，最低造价为2400+720×(4+4)=2400+5760=8160元，选C。
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在我们福建省即将到来的424联考中，数学运算一直是大家比较头痛的问题，尤其是其中相对较难的极值问题(又称为构造问题)，更是大家一直不得要领但又年年必考的难题。下面，老师将用几道国考和联考的真题为大家点拨这一类题目的技巧。
一、同色抽取的极值问题
该类问题一般表述为：有若干种不同颜色的纸牌，彩球等，从中至少抽出几个，才能保证在抽出的物品中至少有n个颜色是相同的。
解题常用通法：先对每种颜色抽取(n-1)个，如果某种颜色的个数不够(n-1)的，就对这种颜色全取光，然后再将各种颜色的个数加起来，再加1，即为题目所求。
【例1】从一副完整的扑克牌中，至少抽出( )张牌，才能保证至少6张牌的花色相同。
A. 21 B. 22
C. 23 D. 24
【解析】先对四种常见花色“桃杏梅方”各抽取n-1=5个，总共抽取5×4=20张。
考虑到这是一副完整的扑克牌，再对特殊的花色“大小王”进行抽取，大小王只有2张，不够n-1的要求，就对其全部取光，总共抽取2张。
将以上各种颜色的个数加起来，再加1，即5×4+2+1=23张，即为所求，答案选C。
二、特定排名的极值问题
该类问题一般表述为：若干个整数量的总和为定值，且各不相同(有时还会强调：各不为0或最大不能超过多少)，求其中某一特定排名的量所对应的最大值或最小值。
解题常用通法：将所求量设为n，如果要求n最大的情况，则考虑其它量最小的时候;反之，要求n最小的情况，则考虑其它量尽可能大。
【例2】5人的体重之和是423斤，他们的体重都是整数，并且各不相同，则体重最轻的人，最重可能重( )。
A. 80斤 B. 82斤
C. 84斤 D. 86斤
【解析】体重最轻的人，是第5名，设为n。考虑其最重的情况，则其他人尽可能轻。
第四名的体重大于第五名n，但又要尽可能轻且不等于n，故第四名是n+1。同理，第三名至第一名依次大于排名靠后的人且取尽可能小的值，故依次为n+2，n+3，n+4。
五个人尽可能轻的情况下，总重量为n+n+1+n+2+n+3+n+4=4n+10。
实际总重量423应大于等于尽可能轻的总重量，故4n+10≤423，解得n≤82.6，所以n最大为82斤，答案选B。
三、多集合的极值问题
该类问题一般表述为：在一个量的总和(即全集)里，包含有多种情况(即多个子集)，求这多种情况同时发生的量至少为多少。
解题常用通法：多种情况交叉发生的量完全不知道，故无法正面求解，所以将题目转化为：至多有多少量并不是多种情况同时发生，也就是只要有一种情况不发生即可。求出题目中多个情况不发生的量，相加即可得到只要有一种情况不发生的最大值，再用总题量相减，即可得所求量。
计算通式：总和M，每种情况发生的量分别为a，b，c，d，则多种情况同时发生的量至少为M-【(M-a)+(M-b)+(M-c)+(M-d)】
【例...
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