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2012中考数学热点知识归纳 75
构造性辅助线四例
湖北省黄石市下陆中学 宋毓彬
在几何证明中除常见的连接、延长、作平行、作垂直等辅助线之外，还有一种作辅助线的思路，就是通过巧妙的几何变换构造出全等或是特殊图形。这种作辅助线方法我们通常称为构造性辅助线。
一、翻折构造
例1 如图1，在等腰直角△ABC的斜边AB上，取两点M、N，使∠MCN=45°，记AM=m，MN=x，BN=n。则以x、m、n为边长的三角形的形状是（ ）
A.锐角三角形； B.直角三角形；
C.钝角三角形； D.随x、m、n变化而变化
分析：⑴要判断以x、m、n为边长的三角形的形状，关键是要设法将这三条线段长集中到同一个三角形中；
⑵如何用好已知条件中的∠MCN=45°，应同时考虑∠ACM+∠BCN=45°。
⑶为将长为x、m、n的三条线段集中，可考虑将△ACM沿CM翻折（如图），这样可将m、x两条线段集中。再连接PN，若能证明PN=BN，则长为x、m、n的三条线段就集中到了△PMN中。
由∠ACM+∠BCN=45°，∠PCM+∠PCN=45°∴∠BCN=∠PCN，
可证△BCN≌△PCN，PN=BN=n。
∴∠MPC=∠A=45°，∠NPC=∠B=45° ∴∠MPN=∠MPC+∠...
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2012中考数学热点知识归纳 74
从被开方数入手
湖北省黄石市下陆中学 宋毓彬
二次根式中被开方数的非负性，时常是求解二次根式问题的重要隐含条件。从被开方数入手，将会使很多问题迎刃而解。
一、确定二次根式有意义
例1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
分析：二次根式的两个基本特征是①带二次根号“”，②被开方数必为非负数。A中被开方数为负数；B中不带...[ 查看全文 ]
2012中考数学热点知识归纳 73
五种辅助线助你证全等
湖北省黄石市下陆中学 宋毓彬
在证明三角形全等时有时需添加辅助线，对学习几何证明不久的学生而言往往是难点．下面介绍证明全等时常见的五种辅助线，供同学们学习时参考．
一、截长补短
一般地，当所证结论为线段的和、差关系，且这两条线段不在同一直线上时，通常可以考虑用截长补短的办法：或在长线段上截取一部分使之与短线段相等；或将短线段延长使其与长线段相等．
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2012中考数学热点知识归纳 72
一次函数的“最值”
湖北省黄石市下陆中学 宋毓彬
一次函数y=kx+b中，x、y均可取一切实数．如果缩小x的取值范围，则其函数值就会出现最大值或最小值．
一次函数的“最值”由一次函数的性质决定，与其k值、自变量的取值范围密切相关：
⑴k＞0时，y随x增大而增大．因此，x取最小值时，y有最小值；x取最大值时，y有最大值．
⑵k＜0时，y随x增大而减小．因...[ 查看全文 ]
2012中考数学热点知识归纳 71
如何确定函数自变量的取值范围
湖北省黄石市下陆中学 宋毓彬
为保证函数式有意义，或实际问题有意义，函数式中的自变量取值通常要受到一定的限制，这就是函数自变量的取值范围．函数自变量的取值范围是函数成立的先决条件，只有正确理解函数自变量的取值范围，我们才能正确地解决函数问题．
初中阶段确定函数自变量的取值范围大致可分为以下三种类型：
一、函数关系式...[ 查看全文 ]
2012中考数学热点知识归纳 70
余角、补角纵横谈
湖北省黄石市下陆中学 宋毓彬
余角、补角是几何图形中两个重要的数量关系角概念，与角的位置无关．它们分别与两个特殊角直角、平角联系起来，在分析几何图形角的关系时占有十分重要的地位．借助余角、补角的概念，我们可以探究出它们很多有用的性质．由于余角、补角是数量关系角，而方程所表达的是一种相等的数量关系，因此借助方程求解余角、补角问题是最常用的思想方法．
一、正确理解互余...[ 查看全文 ]
2012中考数学热点知识归纳 69
实数的整数部分与小数部分
湖北省黄石市下陆中学 宋毓彬
在二次根式的化简与计算中，常常出现确定一个实数的整数部分与小数部分问题．确定一个实数的整数部分与小数部分，应先判断已知实数的取值范围，从而确定其整数部分，然后再确定其小数部分．
由于实数的小数部分一定要为正数，所以正、负实数的整数部分与小数部分确定方法存在区别：
⑴对于正实数，即实数＞0时，整数部分直接取与其最接近的两个整数中...[ 查看全文 ]
2012中考数学热点知识归纳 68
重新认识“钟面角”
湖北省黄石市下陆中学 宋毓彬
日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，然而我们对钟表表面上的时针、分针、秒针之间的夹角（即“钟面角”）问题可能并没有在意．其实钟面角中蕴涵着丰富的数学知识，我们一起来探究一下“钟面角”问题吧．
一、认识“钟面角”
要分析钟面角，我们首先要结合其图形特点，寻找并发现它们的变化规律．
⑴钟表的表面特点：钟表的表面都是一个圆形，共有12个大...[ 查看全文 ]
2012中考数学热点知识归纳 67
4.溶液（混合物）问题
溶液（混合物）问题有四个基本量：溶质（纯净物）、溶剂（杂质）、溶液（混合物）、浓度（含量）。其关系式为：①溶液=溶质+溶剂（混合物=纯净物+杂质）；②浓度=×100％=×100％【纯度（含量）=×100％=×100％】；③由①②可得到：溶质=浓度×溶液=浓度×（溶质+溶剂）。在溶液问题中关键量是“溶质”：“溶质不变”，混合前溶质总量等于混合后的溶质量，是很多方程应用题中...[ 查看全文 ]
2012中考数学热点知识归纳 66
一元一次方程应用题分类讲评
湖北省黄石市下陆中学 宋毓彬
一元一次方程应用题是初一数学学习的重点，也是一个难点。主要困难体现在两个方面：一是难以从实际问题中找出相等关系，列出相应的方程；二是对数量关系稍复杂的方程，常常理不清楚基本量，也不知道如何用含未知数的式子来表示出这些基本量的相等关系，导致解题时无从下手。
事实上，方程就是一个含未知数的等式。列方程...[ 查看全文 ]
2012中考数学热点知识归纳 65
一次函数中的分段函数
湖北省黄石市下陆中学 宋毓彬
在函数自变量不同的取值范围内所对应的函数关系也不相同，我们这样的函数称为分段函数。学习一次函数中的分段函数，通常应注意以下几点：⑴要特别注意相应的自变量变化区间。在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围。⑵分段函数的图象是由几条线段（或射线）组成的折线。其中每条线段（射线）代表某一个阶段的情况。⑶分析分段函数的图象要结合实际...[ 查看全文 ]
