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2012中考数学热点知识归纳 79
转化思想求解问题两例
甘肃省镇原县王寨初中 慕志明
例1 已知，求的值．
解：由可得：
，x==4z;,y==6z.
x+3y-z=4z+18z-z=21z,2x-y+z=8z-6z+z=3z
==7.
例2 如图1所示，ΔABC是等边三角形，P为三角形内任一点，PD//AB交BC于D，PE//BC交AC于E，PF//CA交AB于F，若三角形的周长为18cm，试求PE+PD+PF的值．
解：延长EP交AB于G，延长FP交BC于H，延长DP交AC于I(如图２所示)，则：
∵GE//BC
∴∠FGP=∠ABC=60,∠GEA=∠BCA=60(两直线平行，同位角相等)
∵FH//AC
∴∠GFP=∠BAC=60,∠GPF=∠GEA=60(两直线平行，同位角相等)
∴∠FGP=60，∠GFP=60，∠GPF=60（等量代换）
∴ΔFPG是等边三角形（三个角都是60的三角形为等边三角形）
∴FP=FG（等边三角形的任意两条边相等）
∵GE//BC
∴∠PEI∠BCA=60,∠AGE=∠ABC=60(两直线平行，同位角相等)
∵GI//BA
∴∠PIE=∠BAC=60,∠IPE=∠AGE=60(两直线平行，同位角相等)
∴∠PIE=60，∠IPE=60，∠PEI=60（等量...
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2012中考数学热点知识归纳 78
借因式分解求值
湖北省黄石市下陆中学 周国强
因式分解用处多多。其中，某些求值问题亦可借助因式分解来解决，现举几例，以求抛砖引玉。
一、.求算式的值
例1 计算：1003－501×2006
简析：因为2006=1003 ×2，501×2=1002，所以运用提公因式法进行因式分解，可简化运算。
。
解：原式=1003－501×2×1003=1003×（1003－1002）=...[ 查看全文 ]
2012中考数学热点知识归纳 77
解读近似数的精确度
湖北省黄石市下陆中学 宋毓彬
近似数的精确度表示近似数与准确数的接近程度。精确度有两种表示形式：一是用精确到哪一位（精确位）表示，一是用保留几个有效数字（有效数字）表示。精确度的两种表示形式的实际意义及取值要求是不一样的，在学习时要加以区别。
一、解读“精确到哪一位”
⑴对一个数取近似数，要求精确到某一个数位，我们就将所要求精确到的数位后一位数字“四舍五...[ 查看全文 ]
2012中考数学热点知识归纳 76
有理数中的“非负性”问题
湖北省黄石市下陆中学 宋毓彬
我们知道：有理数中，任何数的绝对值和偶次方都是一个“非负数”，即≥0，≥0（n为整数）。我们称其具有非负性。这两条性质常作为求解很多有理数问题的隐含条件，我们要熟练掌握。
一、绝对值的非负性
例1 若m、n满足，则－ｍ·ｎ= 。
解：∵， 又
∴3m－６＝０ ｎ+４＝０ ∴ｍ＝２ ｎ＝－４
∴—ｍｎ＝－...[ 查看全文 ]
2012中考数学热点知识归纳 75
构造性辅助线四例
湖北省黄石市下陆中学 宋毓彬
在几何证明中除常见的连接、延长、作平行、作垂直等辅助线之外，还有一种作辅助线的思路，就是通过巧妙的几何变换构造出全等或是特殊图形。这种作辅助线方法我们通常称为构造性辅助线。
一、翻折构造
例1 如图1，在等腰直角△ABC的斜边AB上，取两点M、N，使∠MCN=45°，记AM=m，MN=x，BN=n。则以x、m、n为边长的三角形...[ 查看全文 ]
2012中考数学热点知识归纳 74
从被开方数入手
湖北省黄石市下陆中学 宋毓彬
二次根式中被开方数的非负性，时常是求解二次根式问题的重要隐含条件。从被开方数入手，将会使很多问题迎刃而解。
一、确定二次根式有意义
例1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
分析：二次根式的两个基本特征是①带二次根号“”，②被开方数必为非负数。A中被开方数为负数；B中不带...[ 查看全文 ]
2012中考数学热点知识归纳 73
五种辅助线助你证全等
湖北省黄石市下陆中学 宋毓彬
在证明三角形全等时有时需添加辅助线，对学习几何证明不久的学生而言往往是难点．下面介绍证明全等时常见的五种辅助线，供同学们学习时参考．
一、截长补短
一般地，当所证结论为线段的和、差关系，且这两条线段不在同一直线上时，通常可以考虑用截长补短的办法：或在长线段上截取一部分使之与短线段相等；或将短线段延长使其与长线段相等．
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2012中考数学热点知识归纳 72
一次函数的“最值”
湖北省黄石市下陆中学 宋毓彬
一次函数y=kx+b中，x、y均可取一切实数．如果缩小x的取值范围，则其函数值就会出现最大值或最小值．
一次函数的“最值”由一次函数的性质决定，与其k值、自变量的取值范围密切相关：
⑴k＞0时，y随x增大而增大．因此，x取最小值时，y有最小值；x取最大值时，y有最大值．
⑵k＜0时，y随x增大而减小．因...[ 查看全文 ]
2012中考数学热点知识归纳 71
如何确定函数自变量的取值范围
湖北省黄石市下陆中学 宋毓彬
为保证函数式有意义，或实际问题有意义，函数式中的自变量取值通常要受到一定的限制，这就是函数自变量的取值范围．函数自变量的取值范围是函数成立的先决条件，只有正确理解函数自变量的取值范围，我们才能正确地解决函数问题．
初中阶段确定函数自变量的取值范围大致可分为以下三种类型：
一、函数关系式...[ 查看全文 ]
2012中考数学热点知识归纳 70
余角、补角纵横谈
湖北省黄石市下陆中学 宋毓彬
余角、补角是几何图形中两个重要的数量关系角概念，与角的位置无关．它们分别与两个特殊角直角、平角联系起来，在分析几何图形角的关系时占有十分重要的地位．借助余角、补角的概念，我们可以探究出它们很多有用的性质．由于余角、补角是数量关系角，而方程所表达的是一种相等的数量关系，因此借助方程求解余角、补角问题是最常用的思想方法．
一、正确理解互余...[ 查看全文 ]
2012中考数学热点知识归纳 69
实数的整数部分与小数部分
湖北省黄石市下陆中学 宋毓彬
在二次根式的化简与计算中，常常出现确定一个实数的整数部分与小数部分问题．确定一个实数的整数部分与小数部分，应先判断已知实数的取值范围，从而确定其整数部分，然后再确定其小数部分．
由于实数的小数部分一定要为正数，所以正、负实数的整数部分与小数部分确定方法存在区别：
⑴对于正实数，即实数＞0时，整数部分直接取与其最接近的两个整数中...[ 查看全文 ]
