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2012中考数学热点知识归纳 88
“六招”搞定分式方程的检验
湖北省襄阳市襄州区黄集镇初级中学 赵国瑞
先看两道解分式方程的题目：
(1)；(2)。
解：(1)方程两边同乘以，得﹒解得x=3﹒
(2)方程两边同乘以，得﹒解得x=0﹒
方程(1)中未知数的取值范围是，方程(2)中未知数的取值范围是﹒在去分母将分式方程转化为整式方程后，未知数的取值范围扩大到了全体实数﹒这时，若所得整式方程的解不在扩大的部分，那么所得的解就是原分式方程的解，如方程(2)的解x=0；若整式方程的解恰好在扩大的部分，那么此解就是原分式方程的增根，如方程(1)的解x=3﹒
由此可见，增根是由于在分式方程转化为整式方程的变形过程中，未知数的取值范围扩大而导致的，这是增根产生的原因﹒
虽然在解分式方程时可能产生增根，但它可以通过“检验”找出来﹒那么如何对分式方程进行检验呢？下面向你介绍六招：
第一招 代入验根法
将所得的根代入原方程的左、右两边，若左边等于右边，则此根即为原方程的根，否则，此解为原方程的增根．
例1 方程的解为＿＿．
解：方程两边同乘以，得﹒解得﹒
检验：把代入原方程，得左边==，右边==，
左边=右边，∴原方程的解．
点评：运用代入检验法，不仅能检验出原方程的增根...
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2012中考数学热点知识归纳 87
不尽的探索 无穷的乐趣
湖北省襄阳市襄州区黄集镇初级中学 赵国瑞
引例 如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，试判断∠BOC与∠A的关系？说明你的理由．
图1
解：∠BOC=90°+∠A．
理由：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠1=∠...[ 查看全文 ]
2012中考数学热点知识归纳 86
动点最值问题解法探析
湖北省随州市草店中学 王厚军 李华荣
一、问题原型：
（人教版八年级上册第42页探究）如图1-1，要在燃气管道上修建一个泵站，分别向、两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
这个“确定最短路线”问题，是一个利用轴对称解决极值的经典问题。解这类问题
二、基本解法：
对称共线法。利用轴对称变换，将线路中各线段映射到同一直线上（线路长度不变），确...[ 查看全文 ]
2012中考数学热点知识归纳 85
用对顶三角形的性质求角
湖北省黄石市下陆中学 周国强
线段AB 、CD相交于点O，连结AB、CD，我们把这样的基本图形称之为“对顶三角形”（如图所示）．显见，“对顶三角形形”有如下性质：∠A+∠D＝∠C+∠B（读者可自已证明）．
对于求角问题，若图形中含有“8字形”， 运用“8字形”的性质求解，可获事半功倍之效．
例1 如图1，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＋∠F＝_____度．
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2012中考数学热点知识归纳 84
关于四边形剪拼的探究
湖北省襄阳市襄州区黄集镇初级中学 张昌林
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2012中考数学热点知识归纳 83
一类分式题的解法探究
湖北省襄阳市襄州区黄集镇初级中学 张昌林
在分式这一章有一类题目要和完全平方公式结合起来做，对很多同学来说好像有困难，现在我把它的常见题型和做法展示给大家看一下．希望能够抛砖引玉．你还有别的做法吗？
例1如果那么的值为 ．
解析：∵ ，
∴，
即 ．
点评 这道题相当简单，主要是考察完全平方公式．
例2（2011四川乐山）若m为正实数，且...[ 查看全文 ]
2012中考数学热点知识归纳 82
一个有关长方形的结论的妙用
湖北省襄阳市襄州区黄集镇初级中学 张昌林
一类有关反比例函数的题目，要用到一个有关长方形的结论来解显得极其容易，若对这个结论没掌握好要解这类题目是不容易的，下面我们来一起学习一下．
结论1:如图1，长方形ABCD的对角线把长方形分成面积相等的两部分．
利用三角形全等容易证明．
结论2: :如图2，AC是长方形ABCD的对角线，点E是对角线AC上一动点...[ 查看全文 ]
2012中考数学热点知识归纳 81
与方形相关的“面积”的多种求法
湖北省襄阳市襄州区黄集镇初级中学 张昌林
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2012中考数学热点知识归纳 80
三角形内外角平分线有关命题的证明及应用
湖北省襄阳市襄州区黄集镇初级中学 张昌林
命题1 如图１，点D是△ABC两个内角平分线的交点，则∠D=90°+∠A．
证明：如图１：
∵∠1＝∠，∠２＝∠，
∴2∠1＋2∠2＋∠A＝180°①
∠1＋∠2＋∠D=180°②
①－②得：
∠1＋∠2＋∠A＝∠D③
由②得：
∠1＋∠2=180°－∠D④
把③代入④得：
∴180°－∠D＋∠A＝∠...[ 查看全文 ]
2012中考数学热点知识归纳 79
转化思想求解问题两例
甘肃省镇原县王寨初中 慕志明
例1 已知，求的值．
解：由可得：
，x==4z;,y==6z.
x+3y-z=4z+18z-z=21z,2x-y+z=8z-6z+z=3z
==7.
例2 如图1所示，ΔABC是等边三角形，P为三角形内任一点，PD//AB交BC于D，PE//BC交AC于E，PF//CA交AB于F，若三角形的周长为18cm，试求PE+PD+P...[ 查看全文 ]
2012中考数学热点知识归纳 78
借因式分解求值
湖北省黄石市下陆中学 周国强
因式分解用处多多。其中，某些求值问题亦可借助因式分解来解决，现举几例，以求抛砖引玉。
一、.求算式的值
例1 计算：1003－501×2006
简析：因为2006=1003 ×2，501×2=1002，所以运用提公因式法进行因式分解，可简化运算。
。
解：原式=1003－501×2×1003=1003×（1003－1002）=...[ 查看全文 ]
